| 标题 | 2014年天津大学理学院博士研究生入学考试数值计算方法面试大纲 |
| 内容 | 课程编号：3379 课程名称：数值计算方法考试大纲 一、考试目的 《数值计算方法》着重考查考生对算法建立的数学背景、原理和基本数学方法的掌握情况。主要内容为各种数值方法的正确使用，各种算法的理论分析的推导和证明方法，以及一些算法的误差分析方法、稳定性研究方法和收敛性研究方法。 二、考试内容 （一）代数方程组的数值解法 1.线性方程组的直接解法 (1)熟练掌握Gauss消去法，列主元Gauss消去法 (2)掌握矩阵的三角分解法 (3)熟练掌握追赶法，平方根法 (4)熟练掌握方程组的性态和条件数 2.线性方程组的迭代法 (1)掌握向量和矩阵的范数 (2)掌握迭代法的一般理论及收敛性 (3)熟练掌握Jacobi,G-S,SOR迭代法 (4)掌握范数和谱半径的应用 （二）非线性方程（组）的数值解法 1.熟练掌握二分法 2.迭代法 (1)掌握不动点迭代法的一般理论 (2)掌握迭代法的收敛性和收敛阶 (3)掌握迭代法的收敛阶 3.牛顿法 (1)掌握牛顿法及其收敛性 (2)掌握简易牛顿法和牛顿下山法 (3)会用牛顿法解非线性方程组 4.掌握弦截法和抛物线法 （三）插值法 1.了解插值法的基本概念 2.Lagrange插值多项式 (1)多项式的存在唯一性 (2)熟练掌握Lagrange插值多项式及其余项的估计 3.熟练掌握差商与Newton插值公式及其余项的计算 4.掌握三次样条插值的求法 5.了解分段插值 （四）函数逼近与曲线拟合 1.函数逼近 (1)掌握函数逼近及其相关概念 (2)掌握Legendre,Chebyshev,Laguerre,Hermite多项式的定义、性质 和应用 (3)熟练掌握最佳平方逼近 2.曲线拟合 (1)熟练掌握最小二乘法 (2)掌握具有权函数的最小二乘法 （五）数值积分和数值微分 1.掌握求积公式的一般形式及其余项 2.熟练掌握代数精度的定义和求法 3.Newton-Cotes求积公式 (1)掌握几种常用的Newton-Cotes公式 (2)复化公式的推导 4.熟练掌握Romberg算法 5.掌握数值微分的基本公式及余项 （六）矩阵特征值问题计算 1.掌握乘幂法和反幂法 2.掌握Jacobi方法 3.掌握QR方法 （七）常微分方程的数值解法 1.熟练掌握两种Euler方法 2.Runge-Kutta方法 (1)掌握Runge-Kutta方法 (2)熟练掌握四阶Runge-Kutta方法 3.掌握Adams方法 4.掌握算法的稳定性及收敛性 5.掌握方程组和高阶方程的数值解法 6.掌握两点边值问题的解法及误差估计 三、考试要求 本考试为面试。 四、主要参考书目： 1.翟瑞彩，谢伟松，数值分析，天津大学出版社，2000年01月。 2.李庆扬，王能超，易大义，数值分析（第5版）,清华大学出版社，2008年12月。 3.蒋尔雄,数值逼近，复旦大学出版社，1996年. 4.R.L.Burden J.D.Faires,数值分析(第七版,影印版）,高等教育出版社,2001年8月。 更多学历考试信息请查看学历考试网 |
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