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标题 高中一年级数学知识点
范文
    学习任何一门课程都要学会对该科目知识点进行总结，这样可以检查我们对知识的真正掌握程度，然而只有对一门课程有了较全面的把握后才能做出比较全面的总结。下面给大家带来高中一年级数学必修一知识点，希望对你们有所帮助。
    高中一年级数学必修一知识点
    课时一：集合有关概念
    1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
    2、一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
    3、集合的中元素的三个特性：
    (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
    例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
    (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
    例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
    (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
    例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
    4、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    (2)集合的表示方法：列举法与描述法。
    1)列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
    2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
    {xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}
    ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
    5、集合的分类：
    (1)有限集：含有有限个元素的集合
    (2)无限集：含有无限个元素的集合
    (3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
    6、元素与集合的关系：
    (1)元素在集合里，则元素属于集合
    (2)元素不在集合里，则元素不属于集合
    课时二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系—子集
    (1)定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
    (2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。
    2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
    实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
    即：①任何一个集合是它本身的子集。
    ②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集
    ③如果AÍB,BÍC,那么AÍC
    ④如果AÍB同时BÍA那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
    有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
    课时四：函数的有关概念
    1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A.
    (1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;
    (2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
    2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则
    3、函数的表示方法：
    (1)解析法：明确函数的定义域
    (2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
    (3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
    4、函数图象知识归纳
    (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
    (2)画法
    A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。
    (3)函数图像变换的特点：
    1)函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x)
    2)函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x)
    3)函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x)
    课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法
    1、函数解析式子的求法
    (1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
    (2)、求函数的解析式的主要方法有：
    1)代入法：
    2)待定系数法：
    3)换元法：
    4)拼凑法：
    2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
    求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
    (1)分式的分母不等于零;
    (2)偶次方根的被开方数不小于零;
    (3)对数式的真数必须大于零;
    (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
    (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
    (6)指数为零底不可以等于零，
    (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
    3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
    4、区间的概念：
    (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
    (2)无穷区间
    (3)区间的数轴表示
    课时六：
    1.值域:先考虑其定义域
    (1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;
    (2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
    (3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
    (4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
    课时七：
    1.分段函数
    (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
    (2)各部分的自变量的取值情况.
    (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
    补充：复合函数
    如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
    (4)常用的分段函数
    1)取整函数：
    2)符号函数：
    3)含绝对值的函数：
    2.映射
    一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)→B(象)”
    对于映射f：A→B来说，则应满足：
    (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
    (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
    (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
    注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数。
    课时八、函数的单调性(局部性质)及最值
    1、增减函数
    2、图象的特点
    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
    3、函数单调区间与单调性的判定方法
    (A)定义法：
    任取x1，x2∈D，且x1
    作差f(x1)-f(x2);
    变形(通常是因式分解和配方);
    定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
    下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
    (B)图象法(从图象上看升降)
    (C)复合函数的单调性
    复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”。
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更新时间：2025/5/25 14:16:52