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标题 高一数学知识点及内容总结
范文
    高一数学知识点及内容总结归纳
    进入高中学习以后，想必有很多的同学是非常的想知道，高一数学知识点有哪些，以下是小编整理的一些高一数学知识点及内容总结，欢迎阅读参考。
    
    高一数学知识点
    【第一章：集合与函数概念】
    一、集合有关概念
    1.集合的含义
    2.集合的中元素的三个特性：
    (1)元素的确定性如：世界上的山
    (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
    (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
    3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    (2)集合的表示方法：列举法与描述法。
    注意：常用数集及其记法：XKb1.Com
    非负整数集(即自然数集)记作：N
    正整数集：N__或N+
    整数集：Z
    有理数集：Q
    实数集：R
    1)列举法：{a,b,c……}
    2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
    3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    4)Venn图:
    4、集合的分类：
    (1)有限集含有有限个元素的集合
    (2)无限集含有无限个元素的集合
    (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
    二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系—子集
    注意：有两种可能
    (1)A是B的一部分，;
    (2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
    2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实
    例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
    即：
    ①任何一个集合是它本身的子集。AíA
    ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
    ③如果AíB,BíC,那么AíC
    ④如果AíB同时BíA那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
    4.子集个数：
    有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
    三、集合的运算
    运算类型交集并集补集
    定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
    由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
    【第二章：基本初等函数】
    一、指数函数
    (一)指数与指数幂的运算
    1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈__.
    当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
    当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
    注意：当是奇数时，当是偶数时，
    2.分数指数幂
    正数的分数指数幂的意义，规定：
    0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
    指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
    3.实数指数幂的运算性质
    (二)指数函数及其性质
    1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
    注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
    2、指数函数的图象和性质
    【第三章：第三章函数的应用】
    1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
    2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
    方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
    3、函数零点的求法：
    求函数的零点：
    (1)(代数法)求方程的实数根;
    (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
    4、二次函数的零点：
    二次函数.
    1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
    3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
    高一数学重要知识点梳理
    一丶函数的有关概念
    1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
    注意：
    1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
    求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
    (1)分式的分母不等于零;
    (2)偶次方根的被开方数不小于零;
    (3)对数式的真数必须大于零;
    (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
    (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
    (6)指数为零底不可以等于零，
    (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
    u 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
    2.值域 : 先考虑其定义域
    (1)观察法
    (2)配方法
    (3)代换法
    3. 函数图象知识归纳
    (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
    (2) 画法
    A、 描点法：
    B、 图象变换法
    常用变换方法有三种
    1) 平移变换
    2) 伸缩变换
    3) 对称变换
    4.区间的概念
    (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
    (2)无穷区间
    (3)区间的数轴表示.
    5.映射
    一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯
    高一数学函数知识点归纳
    1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
    2、函数定义域的解题思路：
    ⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。
    ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。
    ⑶ 对数式的真数必须大于0。
    ⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
    ⑸ 指数为0时，底数不得为0。
    ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
    ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
    3、相同函数
    ⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
    ⑵ 定义域一致，对应法则一致。
    4、函数值域的求法
    ⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
    ⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
    ⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
    ⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
    5、函数图像的变换
    ⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
    ⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。
    ⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。
    6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
    ⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
    ⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
    ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
    7、分段函数
    ⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
    ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。
    ⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
    8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。
随便看

　

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更新时间：2025/5/22 0:21:29