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标题 中考数学知识点归纳重点公式大全
范文
    中考数学知识点归纳重点公式大全免费
    中考生已经开始备考了,很多同学问初中各知识点怎样复习,其实平时上课做的笔记就是最好的知识点提纲,以下是小编准备的一些中考数学知识点归纳重点公式大全，仅供参考。
    
    中考数学重点知识点
    1有理数
    1.有理数的加法运算
    同号两数来相加,绝对值加不变号。
    异号相加大减小,大数决定和符号。
    互为相反数求和,结果是零须记好。
    “大”减“小”是指绝对值的大小。
    2.有理数的减法运算
    减正等于加负,减负等于加正。
    有理数的乘法运算符号法则。
    同号得正异号负,一项为零积是零。
    3.有理数混合运算的四种运算技巧
    转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
    凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。
    分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。
    巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
    2圆
    1.圆的对称性
    (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
    (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
    (3)圆是旋转对称图形。
    2.垂径定理
    (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
    (2)推论：
    平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
    平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
    3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
    (1)同弧所对的圆周角相等。
    (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
    4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
    5.夹在平行线间的两条弧相等。
    (1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
    (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
    (直角三角形的外心就是斜边的中点。)
    6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
    直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
    3数学定理
    1.过两点有且只有一条直线。
    2.两点之间线段最短。
    3.同角或等角的补角相等。
    4.同角或等角的余角相等。
    5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
    6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
    7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
    8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
    9.同位角相等，两直线平行。
    10.内错角相等，两直线平行。
    11.同旁内角互补，两直线平行。
    12.两直线平行，同位角相等。
    13.两直线平行，内错角相等。
    14.两直线平行，同旁内角互补。
    15.定理三角形两边的和大于第三边。
    16.推论三角形两边的差小于第三边。
    17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
    18.推论1直角三角形的两个锐角互余。
    19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    4一次函数
    在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少m倍。
    1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
    3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
    4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
    5二次函数
    1.二次函数性质
    特别地，二次函数(以下称函数)y=ax?+bx+c(a≠0)。
    当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax?+bx+c=0(a≠0)
    此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
    2.二次函数的值域
    顶点坐标(-b/2a，(4αc-b?)/4α)
    二次函数的基本形式为y=ax?+bx+c(a≠0)
    a>0时，抛物线开口向上，图象在顶点上方，所以值域y≥(4ac-b?)/4a，即[(4ac-b?)/4a，+∞)。
    a<0时，抛物线开口向下，函数的值域是(-∞，(4ac-b?)/4a]
    当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。
    6列方程(组)解应用题
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
    ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
    ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
    ⑸解方程及检验。
    ⑹答案。
    中考数学必备公式
    一、圆与弧的公式
    正n边形的内角等于(n-2)×180°/n
    弧长计算公式：L=nπR/180
    扇形面积公式：S扇形=nπR^2/360=LR/2
    内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
    ①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)⑤两圆内含dr)
    弧长计算：L=nπR/180
    扇形面积：S扇形=nπR^2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
    二、因式分解公式
    平方差公式：a?-b?=(a+b)(a-b)
    完全平方和公式： (a+b)?=a?+2ab+b?
    完全平方差公式： (a-b)?=a?-2ab+b?
    两根式： ax?+bx+c=a[x-(-b+√(b?-4ac))/2a][x-(-b-√(b?-4ac))/2a]两根式
    立方和公式：a?+ b?=(a+b)(a?-ab+b?)
    立方差公式：a?- b?=(a-b)(a?+ab+b?)
    完全立方和公式：(a+b)?=a?+3a?b+3ab?+b?
    三、一元二次方程公式与判别式
    一元二次方程的解根与系数的关系
    x1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韦达定理
    判别式
    b?-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
    b?-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
    b?-4ac<0 注：方程无实根，但在复数范围内有2个复根。
    四、三角不等式
    |a+b| ≤ |a|+|b|
    |a-b| ≤ |a|+|b|
    |a|≤b <=> -b≤a≤b
    |a-b| ≥ |a|-|b|-|a| ≤ a ≤ |a|
    五、等差数列公式
    某些数列前n项和
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n
    =n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)
    =n2
    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)
    =n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2
    =n(n+1)(2n+1)/6
    13+23+33+43+53+63+…n3
    =n2(n+1)2/41__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)
    =n(n+1)(n+2)/3
    六、三角函数的诱导公式
    常用的诱导公式有以下几组：
    公式一：
    设α为任意角,终边相同的角同一三角函数的值相等：
    sin(2kπ+α)=sinα
    cos(2kπ+α)=cosα
    tan(2kπ+α)=tanα
    cot(2kπ+α)=cotα
    公式二：
    设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
    sin(π+α)=-sinα
    cos(π+α)=-cosα
    tan(π+α)=tanα
    cot(π+α)=cotα
    公式三：
    任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
    sin(-α)=-sinα
    cos(-α)=cosα
    tan(-α)=-tanα
    cot(-α)=-cotα
    公式四：
    利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
    sin(π-α)=sinα
    cos(π-α)=-cosα
    tan(π-α)=-tanα
    cot(π-α)=-cotα
    公式五：
    利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
    sin(2π-α)=-sinα
    cos(2π-α)=cosα
    tan(2π-α)=-tanα
    cot(2π-α)=-cotα
    七、三角函数公式：两角和差公式
    sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
    sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
    cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
    八、三角函数公式：倍角公式
    tan2A=2tanA/(1-tan2A)
    ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
    九、三角函数公式：半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)
    =-√((1-cosA)/((1+cosA))
    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)
    =-√((1+cosA)/((1-cosA))
    十、三角函数公式：和差化积
    sina__cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
    cosa__sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
    cosa__cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
    sina__sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
    中考数学答题技巧
    一、基础题
    熟练掌握相关的数学概念、法则、性质是能够完整解题的前提。解题过程，可先将题目中重要的已知条件标注出，达到节约读题时间，有效防止做题粗心大意，忘记考虑一些条件的目的。
    1、选择、填空题：应做到对概念明了、思路清晰、计算准确，力求有100%的正确率，不在简单题目上失分。解答选择题时主要采用直接推演法、排除法、图解法、特殊值法等。解答填空题时要填最简的最终答案、多个正确选项做到不要漏选。要保持大脑清醒，第一遍答题就要保证正确率，防止简单题做错了难于纠正。
    2、计算题：主要是绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数、二次根式的综合，解答时要注意算理和运算顺序，逐一计算或化简，结果应为最简。化简求值时必须要注意运算顺序及相关法则，在化成最简结果后，才代入计算。
    3、证明题：要求做到每一步都有理有据，答题完整，简单的题目不容失分。
    4、统计与概率：能从三种统计图(条形统计图、扇形统计图和折线统计图)及统计表中获取有用的信息，根据要求解答问题。①根据条形统计图的矩形高度可得各部分数目，进行大小比较，便能计算各部分的比例;②根据扇形统计图的百分数值，可计算各部分的数目;③根据折线统计图可得各部分的数目和它们的变化情况及趋势规律;④对某些特征数要能理解、进行基本的计算和运用：能反映一组数据平均水平的平均数会受某些偏大或偏小数据的影响，应当小心使用;中位数也反映一组数据的平均水平(大多数水平)，可以平衡平均数的不足之处;众数目的是提供一些问题的处理方式;通过方差、标准差的大小可以比较数据之间的稳定程度;⑤计算概率的基础是掌握绘制树状图或进行列表，值得注意的是所取出的样品是否有放回。
    二、综合题
    解答综合题时候，经常一个问题需要运用到几个知识点，应当注意大条件跟子条件之间的本质区别，大条件是全解题过程适用，而子条件是有分不同题目的，至于何时不能再适用，应进行考量。解答时必须计算准备，才不至于影响下一步的解答。
    1、圆、特殊三角形、特殊四边形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的综合：标注出重要条件，必要的话可直接图上画出，牢记“看到就想到”，如看到直径想到直角和垂径定理;看到切线想到切线的性质(有垂直);看到直角想到圆的直径、勾股定理、解直角三角形、三角形相似等;看到等积式或比例式想到三角形相似或三角函数中边的比……
    2、函数题的基本知识要点有：待定系数法、点的坐标、图像、对称、极值、特殊多边形(分类)、相似三角形(分类)、直线与圆的位置关系、质点运动或图形变换(分类)、面积问题等。
    3、点的坐标的求法：(1)求点：过点作X轴或Y轴的垂线，再解直角三角形或利用三角形相似等求解(2)求交点：坐标轴上的点的横或纵坐标为零、两关系式组成方程组。
    4、极值的求法：主要体现于下列几方面
    (1)由图像的最高点或最低点的纵坐标求得;(2)由自变量的取值范围结合函数的增减性求得;(3)由配方求二次函数的顶点坐标或最大值、最小值; (4)由完全平方公式的变形求得，如a2+b2≥2ab和a+b≥2;(5)由对称可求得距离和的最小值或距离差的最大值;(6)由三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，当三点共线时可求得距离和最大值或距离差最小值;(7)由“两点之间线段最短”或“垂线段最短”得到。
    5、特殊多边形：边长可通过勾股定理或三角形相似求得，此类题目往往会涉及到分类讨论，利用公式
    解决。(1)等腰ABC分类为①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC;或①∠ABC=∠BAC，②∠ABC=∠ACB，③∠BAC=∠ACB;或利用“等腰三角形的三线合一”性质。(2)RtABC分为：①∠BAC=900，②∠ABC=900，③∠ACB=900;或①AB2=AC2+BC2，②AC2=AB2+BC2，③BC2=AB2+AC2(3)以A、B、C、D为顶点的特殊四边形分为①以AB为边的四边形，②以AB为对角线的四边形;或通过平移的知识。(4)相似三角形：利用边不同的对应方式成比例，或利用角不同的对应方式对应相等
    6、质点运动或图形变换：主要抓住不变量(如角不变可以联想到同弧所对的圆周角相等，面积不变可以联想到平行……)，经常涉及到的问题是分类讨论、求函数的关系式及自变量的取值范围，求面积、求周长、求最值、得到特殊多边形，解决问题的方法是：(1)确定关键点的数量：起点、转折点、终点位置，再借助分类，按该点的上、下、左、右分类或按自变量的取值分类或按旋转的角度分类;(2)通过操作，画出所有可能出现的情况的图形;(3)用参数表示出各种情况中所需要的线段的长度或角的度数;(4)最后根据所学知识逐一解决相关的问题。
    7、面积问题：经常涉及到特殊图形的面积和不规则图形的面积的计算，主要有下列几方面：(1)规则图形或特殊位置图形的面积主要有等腰三角形(等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、对角线互相垂直的四边形)及特殊位置的三角形和四边形的面积，首要是找出合适的一个边(如底)再确定另一边(如高)。(2)不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差可通过平移或旋转加以解决，也可以通过分割成几个规则图形的和或差。(3)除上述方法以外，还可以运用等底等高的三角形面积相等、菱形(或对角线相等的四边形)的面积等于两对角线积的一半、梯形的面积等于中位线长与高的积、双曲线上的点作两坐标轴的垂线围成的矩形或直角三角形的面积与K的关系等等。(4)找到适宜的线段作为三角形或梯形的底，高常常是某一点的横或纵坐标的绝对值，或是某两点的横或纵坐标之差的绝对值。
    总之，答题时要保持清醒的头脑、计算准确、先易后难，认真细致保A级。压轴题做不出时找相似，构造图形用定理，突破难题争高分。
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更新时间：2025/5/25 18:59:01