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标题 八年级下册数学测试卷及答案解析
范文
    很多学生到了八年级数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是小编整理的八年级下册数学测试卷及答案解析，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。
    
    八年级下册数学测试卷及答案
    一、选择题：
    1.下列各式从左到右，是因式分解的是()
    A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1
    C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2
    【考点】因式分解的意义.
    【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.
    【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误;
    B、结果不是积的形式，故本选项错误;
    C、不是对多项式变形，故本选项错误;
    D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正确.
    故选D.
    【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
    2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
    A.B.C.D.
    【考点】中心对称图形;轴对称图形.
    【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形;
    B、是轴对称图形，也是中心对称图形;
    C、是轴对称图形，不是中心对称图形;
    D、是轴对称图形，不是中心对称图形.
    故选B.
    【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
    3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
    A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2
    【考点】因式分解﹣运用公式法.
    【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反.
    【解答】解：A、符合平方差公式的特点;
    B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点;
    C、符合平方差公式的特点;
    D、符合平方差公式的特点.
    故选B.
    【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.
    4.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为()
    A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2
    【考点】一次函数与一元一次不等式.
    【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集.
    【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
    所以当x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.
    故选C.
    【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.
    5.使分式有意义的x的值为()
    A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2
    【考点】分式有意义的条件.
    【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.
    【解答】解：由题意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，
    解得x≠1且x≠2.
    故选C.
    【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.
    6.下列是最简分式的是()
    A.B.C.D.
    【考点】最简分式.
    【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决.
    【解答】解：，无法化简，，，
    故选B.
    【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义.
    7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()
    A.6B.7C.8D.9
    【考点】等腰三角形的判定.
    【专题】分类讨论.
    【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
    【解答】解：如上图：分情况讨论.
    ①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个;
    ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.
    故选：C.
    【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
    8.若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是()
    A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定
    【考点】解一元一次不等式组.
    【专题】计算题.
    【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x<2比较，可以求出a的取值范围.
    【解答】解：由(1)得：x<2
    由(2)得：x<a< p="">
    因为不等式组的解集是x<2
    ∴a≥2
    故选：C.
    【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数.
    9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正确的有()
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【考点】分式的基本性质.
    【分析】根据分式的基本性质作答.
    【解答】解：(1)，错误;
    (2)，正确;
    (3)∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误;
    (4)，正确.
    故选B.
    【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.
    10.某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为()
    A.==﹣3B.﹣3
    C.﹣3D.=﹣3
    【考点】由实际问题抽象出分式方程.
    【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程.
    【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，
    根据题意得，=﹣3.
    故选D.
    【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程.
    二、填空题：
    11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
    【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
    【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可.
    【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)
    =x2(x﹣y)﹣(x﹣y)
    =(x﹣y)(x2﹣1)
    =(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
    故答案为：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
    【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
    12.当x=﹣2时，分式无意义.若分式的值为0，则a=﹣2.
    【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.
    【分析】根据分母为零，分式无意义;分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案.
    【解答】解：∵分式无意义，
    ∴x+2=0，
    解得x=﹣2.
    ∵分式的值为0，
    ∴，
    解得a=﹣2.
    故答案为：=﹣2，﹣2.
    【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.
    13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6.
    【考点】线段垂直平分线的性质.
    【专题】计算题;压轴题.
    【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解.
    【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
    ∴BE=CE.
    ∵△EDC的周长为24，
    ∴ED+DC+EC=24，①
    ∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
    ∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，
    ∴BE+BD﹣DE=12，②
    ∵BE=CE，BD=DC，
    ∴①﹣②得，DE=6.
    故答案为：6.
    【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
    14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20.
    【考点】完全平方式.
    【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可.
    【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，
    ∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，
    =4a4±20a2b+25b2.
    ∴k=±20，
    故答案为：±20.
    【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
    15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣.
    【考点】扇形面积的计算.
    【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.
    【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.
    ∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
    ∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=.
    则扇形FOE的面积是：=.
    ∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
    ∴OC平分∠BCA，
    又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
    ∴OM=ON，
    ∵∠GOH=∠MON=90°，
    ∴∠GOM=∠HON，
    则在△OMG和△ONH中，
    ，
    ∴△OMG≌△ONH(AAS)，
    ∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.
    则阴影部分的面积是：﹣.
    故答案为：﹣.
    【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.
    三、解答题
    16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;
    (2)解方程：=+;
    (3)先化简，再求值(﹣x+1)÷，其中;
    (4)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.
    【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
    【分析】(1)先提公因式，然后根据完全平方公式解答;
    (2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.
    (3)将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可;
    (4)分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可.
    【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)
    =2y(x﹣y)2;
    (2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16
    去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
    移项合并同类项，得﹣8x=16
    系数化为1，得x=﹣2，
    当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根.
    故方程无解;
    (3)原式=[﹣]?
    =?
    =?
    =﹣，
    当时，原式=﹣=﹣=﹣;
    (4)
    由①得x<2，
    由②得x≥﹣1，
    不等式组的解集为﹣1≤x<2，
    在数轴上表示为
    .
    【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答.
    17.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).
    (1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;
    (2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度.
    【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.
    【分析】(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得;
    (2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可.
    【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为(﹣2，﹣1);
    (2)如图，△A2B2C2即为所求作三角形，
    ∵OC==，
    ∴==π.
    【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.
    18.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少?
    【考点】分式方程的应用.
    【专题】应用题.
    【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.
    【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，
    则有：，
    解得：x=7.5，y=5，
    即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.
    【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组.
    19.已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围.
    【考点】解分式方程;解一元一次不等式.
    【专题】计算题.
    【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.
    【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
    解得：x=m+6.
    因为x>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①
    又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②
    由①②可得，m的取值范围为m>﹣6且m≠﹣4.
    【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.
    20.(12分)(2016?河南模拟)问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
    【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论.
    【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD.
    【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73)
    【考点】四边形综合题.
    【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可.
    【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案;
    【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.
    【解答】【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，
    ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
    又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
    ∴∠GAF=∠FAE，
    在△GAF和△FAE中，
    ，
    ∴△AFG≌△AFE(SAS)，
    ∴GF=EF，
    又∵DG=BE，
    ∴GF=BE+DF，
    ∴BE+DF=EF;
    【类比引申】∠BAD=2∠EAF.
    理由如下：如图(2)，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
    ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
    ∴∠D=∠ABM，
    在△ABM和△ADF中，
    ，
    ∴△ABM≌△ADF(SAS)，
    ∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
    ∵∠BAD=2∠EAF，
    ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
    ∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
    在△FAE和△MAE中，
    ，
    ∴△FAE≌△MAE(SAS)，
    ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
    即EF=BE+DF.
    故答案是：∠BAD=2∠EAF.
    【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H.
    ∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
    ∴∠BAE=60°.
    又∵∠B=60°，
    ∴△ABE是等边三角形，
    ∴BE=AB=80米.
    根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
    又∵∠ADF=120°，
    ∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上.
    易得，△ADG≌△ABE，
    ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
    又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40
    故∠HAF=45°，
    ∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
    从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
    又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
    ∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即这条道路EF的长约为109米.
    【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF.此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.
    八年级数学怎么快速提高
    一、做好数学课前预习工作
    很多学生在数学课前预习的习惯，这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的数学学习方法。根据自己的情况总结不足，有针对性的调整学习方法。总之，只要有了认真的学习态度，有了学习的决心，再加上正确务实的数学学习方法，快速提高数学成绩不是问题。
    二、学会记笔记
    记笔记可能很多家长觉得不难，而且学生是有记笔记的，那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂，还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。
    1、课前预习不会的要记在数学笔记上，课上可以与老师交流;
    2、上课时，记下老师讲的重点，也可把模糊的数学知识点记住。
    3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理，并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方，若不能则需要及时的询问老师，养成不懂就问的好习惯。
    三、能找出错误的数学点
    学生们在提高数学成绩时，会找出学生作业或考试中的错误点，让自己能清楚知道自己哪里做错了，并且能够改正自己的错误。
    初二数学学习技巧
    技巧1：要熟记数学题型
    初二数学大大小小有几十个知识点，每个知识点都有对应的题目。相关的题目无非就是这个知识点的灵活运用，掌握了题型就可以做到举一反三。与其做十道题，还不如熟练掌握一道题，如果你对数学不那么感兴趣，背题可以使你免受练习之苦，还能更有效率的增强考试成绩。只要记下足够的题型，就可以使你的分数上一个层次。
    技巧2：注重课本知识要点
    要吃透课本，课本上重要的定义，以及想数学公式的由来和演变、知识点的应用。这是较起码的要求，为下一步做题“回归课本”打好基础。基础差先记数学的知识点。手边常备一本小手册，用零碎时间看一看，只有大脑记住那个知识点，遇到有关这个知识点的题才能解决。所以基础差的同学还是要下点功夫。只要坚持，有耐心，努力的话，两个月时间之内数学成绩会有大幅度增强的。
    技巧3：对错题进行纠错整理
    如果你的数学成绩不是太差，也就是说考试能及格的可以把注意力放在背题上，但遇到想不出来的知识点，还是要巩固一下。对于经常出错的题目，可以整理成一个纠错本，对错误的点，错误原因标注清楚。同时提醒自己以后遇到这种类型的题目应该注意什么细节，进步其实就是减小自己犯错的概率，把该拿的分数要拿下来。
    初二数学注意事项
    1、按部就班。初二数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
    2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
    3、基本训练。学习初二数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。
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更新时间：2025/5/16 17:40:05