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标题 初三数学基础知识点总结
范文
    初三数学基础知识点总结有哪些?激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。下面是小编整理的初三数学基础知识点，欢迎阅读学习!
    
    初三数学基础知识
    一、圆的'相关概念
    1、圆的定义
    在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
    2、直线圆的与置位关系
    1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切
    2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心
    3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角
    4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心
    5.垂于直径半直线必为圆的的切线
    6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线
    7.垂于直径半直线是圆的的切线
    8.圆切线垂的直过切于点半径
    3、圆的几何表示
    以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
    二、垂径定理及其推论
    垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
    推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
    (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
    (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
    推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
    垂径定理及其推论可概括为：
    过圆心
    垂直于弦
    直径 平分弦 知二推三
    平分弦所对的优弧
    平分弦所对的劣弧
    三、弦、弧等与圆有关的定义
    1、弦
    连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
    2、直径
    经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
    直径等于半径的2倍。
    3、半圆
    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
    4、弧、优弧、劣弧
    圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
    弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
    大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
    初三数学知识点总结
    一、圆
    1、圆的有关性质
    在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
    由圆的意义可知：
    圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。
    就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
    圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
    圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
    能够重合的两个圆叫等圆。
    同圆或等圆的半径相等。
    在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
    二、过三点的圆
    l、过三点的圆
    过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心
    定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
    经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
    2、反证法
    反证法的三个步骤：
    ①假设命题的结论不成立;
    ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;
    ③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
    例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
    证明：设有两个以上是钝角
    则两个钝角之和>180°
    与三角形内角和等于180°矛盾。
    ∴不可能有二个以上是钝角。
    即最多只能有一个是钝角。
    三、垂直于弦的直径
    圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
    垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
    推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
    弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
    平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
    推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
    四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
    圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
    实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
    顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
    定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
    推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
    五、圆周角
    顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
    推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
    推理2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
    推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
    由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
    初三数学重点公式
    公式一：
    设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
    sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
    cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
    tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
    cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
    公式二：
    设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
    sin(π+α)=-sinα
    cos(π+α)=-cosα
    tan(π+α)=tanα
    cot(π+α)=cotα
    公式三：
    任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
    sin(-α)=-sinα
    cos(-α)=cosα
    tan(-α)=-tanα
    cot(-α)=-cotα
    公式四：
    利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
    sin(π-α)=sinα
    cos(π-α)=-cosα
    tan(π-α)=-tanα
    cot(π-α)=-cotα
    公式五：
    利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
    sin(2π-α)=-sinα
    cos(2π-α)=cosα
    tan(2π-α)=-tanα
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更新时间：2025/5/18 11:38:01