| 标题 | 证明三角形中位线判定定理 |
| 范文 | 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一。下面小编给大家带来证明三角形中位线判定方法，希望能帮助到大家! 证明三角形中位线判定定理 证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2 过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号) ∴△ADE≌△CGE (A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立 在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 证明三角形中位线判定定义 在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。 2DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 证明：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 ∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。 在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 。 2D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 证明：取AC中点E'，连接DE'，则有 AD=BD，AE'=CE' ∴DE'是三角形ABC的中位线 ∴DE'∥BC 又∵DE∥BC ∴DE和DE'重合(过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行) ∴E是中点，DE=BC/2 注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线! 证明三角形中位线判定性质 延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上 ∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立 ：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2 ∴DE//BC且DE=BC/2 三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。 |
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