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标题 高中数学函数知识点归纳
范文
    知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
    
    高中数学函数知识点1
    1.函数的奇偶性
    (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
    (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
    (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
    2.复合函数
    (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)
    (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
    (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
    (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
    (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
    (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
    点击查看：高中数学知识点总结
    4.函数的周期性
    (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
    (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
    (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
    (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
    (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
    (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
    5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
    6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
    7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
    (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
    (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
    (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
    8.判断对应是否为映射时，抓住两点：
    (1)A中元素必须都有象且唯一;
    (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
    9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
    10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
    (1)定义域上的单调函数必有反函数;
    (2)奇函数的反函数也是奇函数;
    (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
    (4)周期函数不存在反函数;
    (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
    (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
    11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
    12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
    13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
    高中数学函数知识点2
    奇偶性
    注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
    1.定义
    一般地，对于函数f(x)
    (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
    (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
    (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
    (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
    说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
    ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
    (分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
    ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
    2.奇偶函数图像的特征：
    定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
    f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
    点(x,y)→(-x,-y)
    奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
    偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
    3. 奇偶函数运算
    (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
    (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
    (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
    (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
    (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
    (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
    定义域
    (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
    值域
    名称定义
    函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
    常用的求值域的方法
    (1)化归法;(2)图象法(数形结合)，
    (3)函数单调性法，
    (4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等
    高中数学函数知识点3
    对数函数
    对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
    右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
    可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
    (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
    (2)对数函数的值域为全部实数集合。
    (3)函数总是通过(1，0)这点。
    (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
    (5)显然对数函数无界。
    指数函数
    指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
    如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
    可以看到：
    (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
    (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
    (3) 函数图形都是下凹的。
    (4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
    (5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
    (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
    (7) 函数总是通过(0，1)这点。
    (8) 显然指数函数无界。
    
随便看

　

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更新时间：2025/5/18 0:15:26