| 标题 | 高三数学题导数及其应用 |
| 范文 | 数学题型众多，入手思路却往往不尽相同，列举模型来拉近难题与简单题的距离。今天小编在这给大家整理了高三数学题，接下来随着小编一起来看看吧! 高三数学题 导数及其应用 一、填空题 1.当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________.(填序号) ①在[x0，x1]上的平均变化率; ②在x0处的变化率; ③在x1处的变化率; ④以上都不对. 2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+Δx时，函数的增量Δy=______________. 3.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx，f(1+Δx))，则ΔyΔx=________. 4.某物体做运动规律是s=s(t)，则该物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是______________. 5.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是________. 6.已知函数y=f(x)=x2+1，在x=2，Δx=0.1时，Δy的值为________. 7.过曲线y=2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______. 8.若一质点M按规律s(t)=8+t2运动，则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________. 二、解答题 9.已知函数f(x)=x2-2x，分别计算函数在区间[-3，-1]，[2,4]上的平均变化率. 10.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率. 能力提升 11. 甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快? 12.函数f(x)=x2+2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)=2x-3在[2,3]上的平均变化率的2倍，求a的值. 参考答案 1.① 2.f(x0+Δx)-f(x0) 3.4+2Δx 解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2， ∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx. 4.s(t+Δt)-s(t)Δt 解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比. 所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt. 5.-1 解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1. 6.0.41 7.1 解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1. 8.4.1 解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1. 9.解函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为： f(-1)-f(-3)(-1)-(-3) =[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6. 函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为： f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4. 10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1 =3Δx+3(Δx)2+(Δx)3， ∴割线PQ的斜率 ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3. 当Δx=0.1时，割线PQ的斜率为k， 则k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31. ∴当Δx=0.1时割线的斜率为3.31. 11.解乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小. 12.解函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为 f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2. 函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为 g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2. ∵a+2=2×2，∴a=2. 谈谈高考中如何做好数学选择题 做题前的准备工作：扎实的数学基础 做好题的前题是你能读懂题，知道这个题需要你做什么，心里有个大概的思路。 其实在这一步就会滤掉很多人。 以前，我也不知道看不懂题，心里完全没有思路，稀里糊涂的感觉是怎么样的。 直到我读大学，很多课没认真学，临到期末突击一下，上考场才体会到那种感觉。 如果我们连基础的概念和公式都不会，那就先安静下来，先把基础的知识概念公式看一遍， 不要好高骛远，先不做题。 基础知识不扎实的同学可以先模仿我的专栏里的学习数学的方法，把知识梳理一遍 一、观察 在做题之前，先读题，观察我们要处理的数学语句和数学对象。 二、学会一些二级公式 三、学会利用选项 选择题为什么是选择题，就是因为有选项。 这本质上是一个“which”的问题，而不是一个“why”的问题 有时候我们根据选项也可以获取到一些信息 四、特殊值 我们把特殊值法和第三条利用选项的方法结合起来，有时候可以事半功倍 高三数学题导数及其应用 |
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