| 标题 | 高二数学知识点复习：向量 |
| 范文 | 向量对于学生来说是很简单的一个知识点，大家只要掌握好就行了，不必把大力气花在这个地方。为了让大家提高效率，小编整理了相关资料，希望能帮助到您。 什么是向量 在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。 它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。 与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量)，数量(或标量)只有大小，没有方向。 向量垂直公式 a,b是两个向量 a=(a1,a2) b=(b1,b2) a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数 a垂直b：a1b1+a2b2=0 证明： ①几何角度： 向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²) 向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²) (x1,y1)到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] 两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D² ∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² ∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2² ∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 ∴ x1x2 + y1y2 = 0 ②扩展到三维角度： x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0, 那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直 综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。 平面向量加法公式 已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC 即有：AB+BC=AC。 用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。 四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点 对角连。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。 平面向量减法公式 AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则 简记为：共起点、连中点、指被减。 -(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。 平面向量数乘公式 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。 当λ>0时，λa的方向和a的方向相同， 当λ<0时，λa的方向和a的方向相反， 当λ = 0时，λa=0。 用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1) 设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质： (λμ)a= λ(μa) (λ + μ)a= λa+ μa λ(a±b) = λa± λb (-λ)a=-(λa) = λ(-a) |λa|=|λ||a| 平面向量数量积公式 已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。 零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2 高二数学知识点复习：向量 |
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