| 标题 | 高一数学公式必修一 |
| 范文 | 数学的公式是数学学习的核心，对数学公式的思考是学好数学的前提，对数学公式的熟练掌握是学好数学的基础。小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义(研究对象的全体) 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性，互异性，无序性 3.集合的表示：用一个大写字母表示，列举法，描述法，自然语言法，区间法，韦恩图法 (Venn图) 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 包含，包含于AÍB，真包含，真包含于，等于= 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合其子集有2n个，真子集有2n-1个 三、集合的运算 并(全要)，交(重合)，补(剩余) 二、函数的有关概念 1.函数的概念：非空、数集、x的全体、y的唯一。x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域是B的子集. 定义域：1式子有意义的条件 (1)分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数大于等于零; (3)对数式的真数大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)零次幂底数不为0 2生活实际 3抽象函数定义域的求法(由定义域求房间范围，再由房间范围求定义域) 2.值域 : 观察法，几何法，公式法，图像法，不等式法，导数法， 3. 函数图象知识归纳 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数(同增异减，定义域取交集) 二.函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取x1，x2∈D，且x1 2 作差f(x1)-f(x2); 3 变形(通常是因式分解和配方); 4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 2确定f(-x)与f(x)的关系; 3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数. 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法 10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 2 利用图象求函数的最大(小)值 3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 1 (代数法)求方程的实数根; 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. (1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 5.函数的模型 高一数学公式必修一 |
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