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标题 2022数学初二上册知识点总结
范文
    上学的时候，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧!知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。下面小编为大家带来2022数学初二上册知识点总结，希望大家喜欢!
    
    数学初二上册知识点
    同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。
    判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：
    ①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。
    判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
    合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
    合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
    合并同类项步骤：
    ⑴.准确的找出同类项。
    ⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
    ⑶.写出合并后的结果。
    合并同类项时注意：
    (1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
    (2)不要漏掉不能合并的项。
    (3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
    (4)不是同类项千万不能进行合并。
    数学初二上册知识点总结
    实数的概念
    实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
    实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
    实数有什么范围
    在实数范围内,是指对于全体实数都成立,实数包括有理数和无理数,也可以分为正实数,0和负实数,不只是大于等于0,还包括负实数。
    整数和小数的集合也是实数，实数的定义是：有理数和无理数的集合。
    而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数均能化为分数。
    所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。
    实数的性质
    1.基本运算：
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
    实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
    任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
    有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
    交换律：a+b=b+a，ab=ba
    结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    分配律：a(b+c)=ab+ac
    2.实数的相反数：
    实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
    实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
    实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
    3.实数的绝对值：
    实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
    一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是：|a|
    ①a为正数时，|a|=a(不变)
    ②a为0时，|a|=0
    ③a为负数时，|a|=a(为a的相反数)
    (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
    4实数的倒数：
    实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a(a≠0)
    数学初二上册知识点归纳
    一、平面直角坐标系：
    在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。
    二、知识点与题型总结：
    1、由点找坐标：
    A点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前,纵坐标在后。
    2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?
    由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
    各象限点坐标的符号：
    ①若点P(x，y)在第一象限，则x > 0，y > 0 ;
    ②若点P(x，y)在第二象限，则x < 0，y > 0 ;
    ③若点P(x，y)在第三象限，则x < 0，y < 0 ;
    ④若点P(x，y)在第四象限，则x > 0，y < 0 。
    典型例题：
    例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。
    例2、若点P(x，y)的坐标满足xy>0，则点P在第一或三象限。
    例3、若点A的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。
    4、坐标轴上点的坐标符号：
    坐标轴上的点不属于任何象限。
    ① x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，
    ② y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，
    ③原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。
    例4、点P(x,y )满足xy = 0,则点P在x轴上或y轴上。 .
    5、与坐标轴平行的两点连线：
    ①若AB‖ x轴，则A、B的纵坐标相同;
    ②若AB‖ y轴，则A、B的横坐标相同。
    例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB的位置特点是(A )
    A、与x轴平行B、与y轴平行C、与x轴相交，但不垂直D、与y轴相交,但不垂直
    6、象限角平分线上的点：
    ①若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m );
    ②若点P在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。
    例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A的坐标。
    解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
    ∴ A(-1,1)。
    例7、已知点M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。
    解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5，
    解得：a=3 ∴ M(4，4)
    当在二、四象限角平分线上时，a+1+(3a-5 )=0，
    解得：a=1 ∴ M(2，-2)
    ∴M的坐标为(4，4)或(2，-2)
    7、关于坐标轴、原点的对称点：
    ①点(a, b )关于X轴的对称点是(a , -b );
    ②点(a, b )关于Y轴的对称点是( -a , b );
    ③点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。
    例8、已知点A(3a-1，1+a)在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。
    解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
    ∴ A关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。
    8、点到坐标轴的距离：
    ①点( x, y )到x轴的距离是∣y∣;
    ②点( x, y )到x轴的距离是∣x∣。
    例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为?
    答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
    三、知识拓展与提高：
    例10、在平面直角坐标系中，已知两点A(0,1)，B(8,5)，点P在x轴上，则PA + PB的最小值是多少?
    解：作点A(0,1)关于x轴的对称点A'(0，-1)，连接A'B与x轴交于点P，
    则A'B路径最短，即PA + PB最小。
    根据勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
    ∴PA + PB的最小值是10 。
    
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更新时间：2025/5/19 9:00:58