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标题 初一数学期中的知识点
范文
    在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面小编为大家带来初一数学期中的知识点，希望大家喜欢!
    
    初一数学期中的知识点
    1.有理数：
    (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
    (2)有理数的分类:①②
    (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
    (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
    a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
    2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
    3.相反数：
    (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
    (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
    (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
    4.绝对值：
    (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
    (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;
    (3);;
    (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,.
    5.有理数比大小：
    (1)正数的绝对值越大，这个数越大;
    (2)正数永远比0大，负数永远比0小;
    (3)正数大于一切负数;
    (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
    (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
    (6)大数-小数>0，小数-大数<0.
    6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
    7.有理数加法法则：
    (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
    (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
    (3)一个数与0相加，仍得这个数.
    8.有理数加法的运算律：
    (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
    9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
    10有理数乘法法则：
    (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
    (2)任何数同零相乘都得零;
    (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
    11有理数乘法的运算律：
    (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
    (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
    12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
    13.有理数乘方的法则：
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
    14.乘方的定义：
    (1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
    (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
    (3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
    (4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
    15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
    16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
    17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
    18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
    19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
    初一数学必修知识点
    第七章 平面图形的认识(二) 1
    第八章 幂的运算 2
    第九章 整式的乘法与因式分解 3
    第十章 二元一次方程组 4
    第十一章 一元一次不等式 4
    第十二章 证明 9
    第七章 平面图形的认识(二)
    一、知识点：
    1、“三线八角”
    ① 如何由线找角：一看线，二看型。
    同位角是“F”型;
    内错角是“Z”型;
    同旁内角是“U”型。
    ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
    2、平行公理：
    如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
    简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
    补充定理：
    如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
    简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
    3、平行线的判定和性质：
    判定定理 性质定理
    条件 结论 条件 结论
    同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
    内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
    同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
    4、图形平移的性质：
    图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
    5、三角形三边之间的关系：
    三角形的任意两边之和大于第三边;
    三角形的任意两边之差小于第三边。
    若三角形的三边分别为a、b、c，
    则
    6、三角形中的主要线段：
    三角形的高、角平分线、中线。
    注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
    ②高、角平分线、中线的应用。
    7、三角形的内角和：
    三角形的3个内角的和等于180°;
    直角三角形的两个锐角互余;
    三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
    三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
    8、多边形的内角和：
    n边形的内角和等于(n-2)180°;
    任意多边形的外角和等于360°。
    第八章 幂的运算
    幂(p5
    初一数学必考知识点
    第一章：丰富的图形世界
    1、几何图形
    从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
    2、点、线、面、体
    ①几何图形的组成
    点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
    线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
    面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
    体：几何体也简称体。
    ②点动成线，线动成面，面动成体。
    3、生活中的立体图形
    生活中的立体图形(按名称分)
    柱：
    ①圆柱
    ②棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
    锥：
    ①圆锥
    ②棱锥
    球
    4、棱柱及其有关概念：
    棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
    侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
    n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
    5、正方体的平面展开图：
    11种(经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体;正方体对面图案)
    6、截一个正方体：
    用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
    7、三视图：
    物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
    主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
    左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
    俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
    第二章：有理数及其运算
    1、有理数的分类
    ①正有理数
    有理数{ ②零
    ③负有理数
    有理数{ ①整数
    ②分数
    2、相反数：
    只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
    3、数轴：
    规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
    4、倒数：
    如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
    5、绝对值：
    在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。
    若|a|=a，则a≥0;
    若|a|=-a，则a≤0。
    正数的绝对值是它本身;
    负数的绝对值是它的相反数;
    0的绝对值是0。
    互为相反数的两个数的绝对值相等。
    6、有理数比较大小：
    正数大于0，负数小于0，正数大于负数;
    数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;
    两个负数，绝对值大的反而小。
    7、有理数的运算：
    ①五种运算：加、减、乘、除、乘方
    多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。
    有理数加法法则：
    同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
    异号两数相加，绝对值值相等时和为0;
    绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    一个数同0相加，仍得这个数。
    互为相反数的两个数相加和为0。
    有理数减法法则：
    减去一个数，等于加上这个数的相反数!
    有理数乘法法则：
    两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
    任何数与0相乘，积仍为0。
    有理数除法法则：
    两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
    0除以任何非0的数都得0。
    注意：0不能作除数。
    有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
    正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
    ②有理数的运算顺序
    先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
    ③运算律(5种)
    加法交换律
    加法结合律
    乘法交换律
    乘法结合律
    乘法对加法的分配律
    8、科学记数法
    一般地，一个大于10的数可以表示成a×
    10n的形式，其中1≦n<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数—1)
    第三章：整式及其加减
    1、代数式
    用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
    注意：
    ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;
    ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
    ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
    代数式的书写格式：
    ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;
    ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;
    ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。
    ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;
    ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
    ⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。
    2、整式：单项式和多项式统称为整式。
    ①单项式：
    都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
    注意：
    单独的一个数或一个字母也是单项式;
    单独一个非零数的次数是0;
    当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写，如—ab的系数是—1，a3b的系数是1。
    ②多项式：
    几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
    ③同类项：
    所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
    注意：
    ①同类项有两个条件：a。所含字母相同;b。相同字母的指数也相同。
    ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;
    ③几个常数项也是同类项。
    4、合并同类项法则：
    把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
    5、去括号法则
    ①根据去括号法则去括号：
    括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
    ②根据分配律去括号：
    括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“—”号看成—1，根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
    6、添括号法则
    添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“—”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。
    7、整式的运算：
    整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。
    第四章基本平面图形
    1、线段、射线、直线
    名称
    表示方法
    端点
    长度
    直线
    直线AB(或BA)
    直线l
    无端点
    无法度量
    射线
    射线OM
    1个
    无法度量
    线段
    线段AB(或BA)
    线段l
    2个
    可度量长度
    2、直线的性质
    ①直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)
    ②过一点的直线有无数条。
    ③直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
    3、线段的性质
    ①线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)
    ②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
    ③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
    4、线段的中点：
    点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
    5、角：
    有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
    6、角的表示
    角的表示方法有以下四种：
    ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
    ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
    ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
    ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
    注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
    7、角的度量
    角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
    把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
    把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
    1°=60’，1’=60”
    8、角的平分线
    从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
    9、角的性质
    ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
    ②角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
    10、平角和周角：
    一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
    终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
    11、多边形：
    由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的'封闭平面图形叫做多边形。
    连接不相邻两个顶点的.线段叫做多边形的对角线。
    从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n—3)条对角线，把这个n边形分割成(n—2)个三角形。
    12、圆：
    平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
    固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。
    圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;
    由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。
    顶点在圆心的角叫做圆心角。
    第五章一元一次方程
    1、方程
    含有未知数的等式叫做方程。
    2、方程的解
    能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
    3、等式的性质
    ①等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
    ②等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
    4、一元一次方程
    只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
    5、移项：
    把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
    6、解一元一次方程的一般步骤：
    ①去分母
    ②去括号
    ③移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)
    ④合并同类项
    ⑤将未知数的系数化为1
    第六章数据的收集与整理
    1、普查与抽样调查
    为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
    其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
    从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
    2、扇形统计图
    扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)
    圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)
    3、频数直方图
    频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
    4、各种统计图的特点
    条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
    折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
    扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
    
随便看

　

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更新时间：2025/5/29 6:09:19