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标题 九年级数学解直角三角形单元综合测试题
范文
    直角三角形常用到一个非常重要的三角形定理，勾股定理。下面是小编给大家带来的九年级数学解直角三角形单元综合测试题，希望能够帮助到大家!
    九年级上册数学单元综合测试卷
    (第23章 解直角三角形)
    注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.
    一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
    1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
    A. B.3 C. D.2
    2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )
    A. B. C. D.
    3.如果∠ 为锐角，且sin =0.6，那么 的取值范围是( )
    A.0°< ≤30° B.30°< <45° C.45°< <60° D.60°< ≤90°
    4.若 为锐角，且sin = ，则tan 的值为( )
    A. B. C. D.
    5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则sin 的值为( )
    A. B. C. D.
    第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
    6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则cosA的值为( )
    A. B. C. D.
    7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )
    A. B. C. D.
    8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于(　　)
    A. B. C. D.
    9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是(　　)
    A. (m2) B. (m2) C.1600sin (m2) D.1600cos (m2)
    10.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为(　　)
    A.5m B. m C.4 m D.2
    二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
    11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，AD=4.则DC=___________.
    第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
    12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为 ，且tan =0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为___________米.
    13.如图，已知点A(5 ，0)，直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠ =75°，则b=________.
    14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC= BC，则tan∠EAF=________.
    三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
    15.计算：(1) +2sin45°- ;
    (2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .
    16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.
    (1)求BD和AD的长;
    (2)求tanC的值.
    四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
    17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
    18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求tanB的值.
    五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
    19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.
    (1)求sinB的值;
    (2)如果CD= ，求BE的值.
    20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE=4，EC=2.
    (1)求证：AD=CD;
    (2)若tanB=3，求线段AB的长﹒
    六、(本题满分12分)
    21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒
    七、(本题满分12分)
    22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计，结果保留根号形式)
    八、(本题满分14分)
    23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.
    (1)求△ABM的面积;
    (2)求sin∠MBC的值.
    第23章《解直角三角形》单元综合测试题
    参考答案
    一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    答案 D D B D A C B C A D
    二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
    11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .
    三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
    15. 解答：(1) +2sin45°- ;
    = +2× - ，
    = + -
    = + -2 +2
    =3 - ;
    (2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .
    = × -(-1)2016+
    = -1+1-
    = .
    16.解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，
    ∴BD= AB=3，
    在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;
    (2)∵AC=5 ，AD=3 ，
    ∴CD=AC-AD=2 ，
    在Rt△BCD中，tanC= = = .
    四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
    17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
    在Rt△AEC中：∠CAE=45°，
    ∴AE=CE=x
    在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，
    ∵BE=AE+AB，
    ∴ x=x+50，
    解得：x=25 +25≈68.30.
    答：河宽为68.30米.
    18.解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，
    ∴∠C=∠ANM=90°，
    又∵∠MAN=∠BAC，
    ∴△AMN∽△ABC，
    ∴ = = ，
    设AC=3x，AB=4x，
    由勾股定理得：BC= = ，
    在Rt△ABC中，tanB= = = .
    五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
    19.解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
    ∴CD=BD，
    ∴∠B=∠BCD，
    ∵AE⊥CD，
    ∴∠CAH+∠ACH=90°，
    又∠ACB=90°，
    ∴∠BCD+∠ACH=90°，
    ∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
    ∵AH=2CH，
    ∴由勾股定理得AC= CH，
    ∴CH：AC=1： ，
    ∴sinB= ;
    (2)∵sinB= ，
    ∴AC：AB=1： ，
    ∴AC=2，
    ∵∠CAH=∠B，
    ∴sin∠CAH=sinB= ，
    设CE=x(x>0)，则AE= x，则x2+22=( x)2，
    ∴CE=x=1，AC=2，
    在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
    ∵AB=2CD=2 ，
    ∴BC=4，
    ∴BE=BC-CE=3.
    20.解答：(1)证明：∵ED⊥AD，
    ∴∠ADE=90°.
    在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，
    ∴∠DEA=60°，DE= AE=2，
    ∵EC=2，
    ∴DE=EC，
    ∴∠EDC=∠C.
    又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，
    ∴∠C=30°=∠DAE，
    ∴AD=CD;
    (2)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC=∠AFB=90°，
    ∵AE=4，EC=2，
    ∴AC=6.
    在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，
    ∴AF= AC=3.
    在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，
    ∴BF= =1，
    ∴AB= = .
    六、(本题满分12分)
    21.解答：过P作PM⊥AB于M，
    则∠PMB=∠PMA=90°，
    ∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
    ∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，
    ∴∠BPM=∠PBM=45°，
    ∴PM=BM=10海里，
    ∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，
    ∴BP= =10 海里，
    即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.
    七、(本题满分12分)
    22.解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
    在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
    ∴CO=AO tan60°=100 (米).
    设PE=x米，
    ∵tan∠PAB= = ，
    ∴AE=2x.
    在Rt△PCF中，∠CPF=45°，
    CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
    ∵PF=CF，
    ∴100+2x=100 ﹣x，
    解得x= (米)，
    答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).
    八、(本题满分14分)
    23.解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，
    ∵点M是边CD的中点，
    ∴DM=CM，
    ∴△ADM≌△NCM(AAS)，
    ∴CN=AD=3，AM=MN= AN，
    ∴BN=BC+CN=5+3=8，
    ∵∠ABC=90°，
    ∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，
    ∴S△ABM= S△ABN=8;
    ∴△ABM的面积为8;
    (2)过点M作MK⊥BC，
    ∵∠ABC=90°，
    ∴MK∥AB，
    ∴△NMK∽△NAB，
    ∴ = = ，
    ∴MK= AB=2，
    在Rt△ABN中，AN= = =4 ，
    ∴BM= AN=2 ，
    在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，
    ∴∠MBC的正弦值为 .
    
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更新时间：2025/5/23 16:11:36