| 标题 | 小学数学基础知识复习:互质数 |
| 内容 | 什么叫互质数? 定义及定理：【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 【对于多个数来看(教材定义)】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。 表达及运用注意 (1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 (2)“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” (3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5.另一种不是两两互质的。如6、8、9. 两个正整数(N)，除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数。互质数的概率是6/π^2 判定互质数的方法： 直接分辨 (1)两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19. (2)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16. (3)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51. (4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88. (5)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16. (6)2和任何奇数是互质数。例如2和87. (7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。 计算判定法 (1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 (2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78. 85-78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 (3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221=2……20， 20=2×2×5. 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 (4)减除法。如255与182. 255-182=73，观察知 73<182. 182-(73×2)=36，显然 36<73. 73-(36×2)=1， (255，182)=1. 所以这两个数是互质数。 |
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