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天津大学课程编号：2254
课程名称：泛函分析
一、考试的总体要求
要求考生比较系统地理解泛函分析的基本概念、基本理论,掌握泛函分析中的基本方法,基本上掌握泛函分析的论证方法,具备初步的应用能力。
二、考试的内容及比例
1．赋范线性空间的基本概念，包括：赋范线性空间，Banach空间，空间的可分性及完备性，一些重要的点集(开集，闭集，完备集，紧集，列紧集)，商空间和积空间。（30%）
2．线性算子的基本概念，包括：线性算子（泛函）的定义及例子，有界线性算子和紧线性算子，对偶空间，自反空间，常见空间的有界线性泛函表示，伴随算子。（30%）
3．Banach空间的基本定理，包括：Hahn-Banach定理，分隔性定理，自反空间的一些特性，共鸣定理，开映象定理和闭图象定理，Banach逆算子定理。Hilbert空间：基本例子,正交系,完全标准正交系,有界线性泛函的表示定理,共轭算子，双线性泛函,Lax-Milgram定理.（40%）
三、试卷类型及比例
1．基本知识：填空题、简答题。（50%）
2．基本技能：证明题。（50%）
四、考试形式及时间
考试形式为笔试，满分100分，考试时间为三小时。
五、主要参考教材
1．定光桂，巴拿赫空间引论，科学出版社，1999年。
2．熊洪允，邱忠文，陈荣胜，勒贝格积分与泛函分析基础，高等教育出版社，1992年。
3．张恭庆等，泛函分析讲义，北京大学出版社，1987年。
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