| 标题 | 上海海洋大学2014年插班生招生考试高等数学考试大纲 |
| 内容 | 一、考试科目：高等数学 二、考试方式、时间、题型及分数比例： 考试方式：笔试 考试时间：2小时 题型及分数比例：实行100分制，其中选择（约15）、填空（约15）、计算（约50）、证明（约10）、应用（约10）。 三、考试内容： （一）函数、极限 （约10分） 1．了解基本初等函数的性质及图形； 2、 掌握极限的性质和计算方法，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小求极限； 3、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型； 4、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（零点定理和最值定理）。 （二）一元函数微分学（约20分） 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性； 2、掌握导数的计算方法。能熟练计算初等函数、隐函数、参数方程的一阶、二阶导数或微分，会求一些简单函数的n 阶导数； 3、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理及泰勒（Taylor）公式的内容，能利用中值定理证明特殊点的存在性，或证明恒等式及不等式； 4、能利用导数判断函数图形的单调性、凹凸性、拐点及方程根的存在性问题，会求解最大值和最小值的几何应用问题； 5、会用洛必达（L-Hospital）法则求极限。 （三）一元函数积分学（约15分） 1、理解原函数与不定积分的概念； 2、掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法； 3、理解定积分的概念、几何意义和性质； 4、掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式； 5、掌握定积分的换元法和分部积分法； 6、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分； 7、掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）。 (四)、微分方程（约10分） 1、会求解一阶方程中的可分离变量方程、一阶线性方程； 2、会求解可降阶的高阶微分方程； 3、理解二阶线性微分方程解的结构，掌握求解二阶线性常系数齐次微分方程； 4、会应用微分方程解决一些简单的实际问题。 (五)、多元函数微分学（约20分） 1、会求简单多元函数极限； 2、 理解偏导数和全微分的概念，了解偏导数存在与可微、连续之间的关系； 3、 掌握多元复合（抽象）函数的求法法则，会求 复合函数的二阶偏导数； 4、 会求多元隐函数（包括有方程组所确定的函数）的偏导数、全微分； 5、 理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。 (六)、多元函数积分学（约15分） 1、 掌握二重积分的计算方法（直角坐标系、极坐标系），会交换积分次序； 2、 会用二重积分求几何量（如面积、体积）。 (七)、无穷级数（约10分） 1. 理解无穷级数概念及其基本性质； 2、掌握正项级数的判别法。掌握交错级数的莱布尼兹判别法； 3、了解常数项级数的绝对收敛、条件收敛概念及其基本性质； 4、 掌握正项级数、任意项级数的敛散性判别。 三、参考书目 1．《高等数学》（上下册）同济大学（第六版） 高等教育出版社 2、《高等数学解题方法与同步指导》 同济大学出版社 |
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