高三数学必考知识点梳理

    总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，下面是小编给大家带来的高三数学必考知识点梳理，以供大家参考!
    高三数学必考知识点梳理
    1.等差数列的定义
    如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的`公差，通常用字母d表示.
    2.等差数列的通项公式
    若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
    3.等差中项
    如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
    4.等差数列的常用性质
    (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_.
    (2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
    则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_.
    (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_是公差为md的等差数列.
    (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
    (5)S2n-1=(2n-1)an.
    (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
    若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
    注意：
    一个推导
    利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
    Sn=a1+a2+a3+…+an，①
    Sn=an+an-1+…+a1，②
    ①+②得：Sn=n(a1+an)/2
    两个技巧
    已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
    (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
    (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
    四种方法
    等差数列的判断方法
    (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
    (2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_都成立;
    (3)通项公式法：验证an=pn+q;
    (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
    注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
    高三年级下册数学知识点归纳
    1.函数的奇偶性
    (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
    (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
    (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
    2.复合函数的有关问题
    (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)
    (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
    (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
    (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
    (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
    (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
    4.函数的周期性
    (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
    (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数;
    (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数;
    (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
    (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
    (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
    5.方程
    (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
    (2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;
    a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
    (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
    logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
    (4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
    alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
    6.映射
    判断对应是否为映射时，抓住两点：
    (1)A中元素必须都有象且;
    (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
    高三数学重要知识点摘要
    1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
    2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
    方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
    3、函数零点的求法：
    求函数的零点：
    (1)(代数法)求方程的实数根;
    (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
    4、二次函数的零点：
    二次函数.
    1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
    2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
    3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.