高二数学不等式知识点

    勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。勤奋是一种努力自强的精神，勤奋是一种勇往直前的精神。一勤天下无难事，勤奋，更是变理想为现实的行动，是由量变到质的过程，是走向成功的阶梯，是成为天才必不可少的条件。以下是小编给大家整理的高二数学不等式知识点，希望能帮助你!
    高二数学不等式知识点1
    1.不等式的定义：a-b>;0a>;b， a-b=0a=b， a-b<;0a
    ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
    ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
    作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
    2.不等式的性质：
    ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
    不等式基本性质有：
    (1) a>;bb
    (2) a>;b， b>;ca>;c (传递性)
    (3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)
    (4) c>;0时，a>;bac>;bc
    c<;0时，a>;bac
    运算性质有：
    (1) a>;b， c>;da+c>;b+d.
    (2) a>;b>;0， c>;d>;0ac>;bd.
    (3) a>;b>;0an>;bn (n∈N， n>;1)。
    (4) a>;b>;0>;(n∈N， n>;1)。
    应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
    ② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
    (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
    (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
    (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
    高二数学不等式知识点2
    证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。
    不等式相关公式
    a>b,b>c=>a>c;
    a>b=>a+c>b+c;
    a>b,c>0=>ac>bc;
    a>b,c<0=>ac
    ;a>b>0,c>d>0=>ac>bd;
    a>b,ab>0=>1/a<1/b
    ;a>b>0=>a^n>b^n;
    基本不等式：(根号ab)≤(a+b)/2
    那麽可以变为a^2-2ab+b^2≥0
    a^2+b^2≥2ab
    有两条哦!
    一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
    另一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
    证明可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，
    两边之和大于第三边。
    高二数学不等式知识点3
    解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
    高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
    证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
    直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
    还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。