九年级苏教版数学知识点

    学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，找出努力的方向。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    九年级数学上学期知识点
    1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
    2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
    3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
    4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
    5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
    实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
    函数
    1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
    2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
    3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
    4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
    一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
    初三上数学知识点归纳
    直角三角形的判定方法：
    判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
    判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
    判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
    判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
    判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。)
    三角形的外心定义：
    外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
    外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
    三角形的外心的性质：
    1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;
    2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;
    3.锐角三角形的外心在三角形内;
    钝角三角形的外心在三角形外;
    直角三角形的外心与斜边的中点重合。
    在△ABC中
    4.OA=OB=OC=R
    5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
    6.S△ABC=abc/4R
    九年级上册数学复习资料
    一、轴对称与轴对称图形：
    1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
    2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
    注意：对称轴是直线而不是线段
    3.轴对称的性质：
    (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
    (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
    (3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
    (4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
    4.线段垂直平分线：
    (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
    (2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
    ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
    注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
    5.角的平分线：
    (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
    (2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
    ②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
    注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
    6.等腰三角形的性质与判定：
    性质：
    (1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;
    (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
    (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
    说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;
    ③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
    判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。
    7.等边三角形的性质与判定：
    性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;
    (2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。
    判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
    说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。