九年级数学知识点上册

    对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    九年级上册数学单元知识点
    第一章证明
    一、等腰三角形
    1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
    2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
    3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
    特殊的等腰三角形
    等边三角形
    1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
    (注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
    2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
    ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
    ⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
    3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
    ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
    ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
    ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
    二、直角三角形全等
    1、直角三角形全等的判定有5种：
    (1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
    (2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
    (3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
    (4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)
    (5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)
    2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
    3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
    4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
    性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
    判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
    5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。
    6、角平分线上的点到角两边的距离相等。
    7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
    8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
    9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
    10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。
    11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。
    九年级下学期数学复习资料
    特殊值的形式
    ①当x=1时 y=a+b+c
    ②当x=-1时 y=a-b+c
    ③当x=2时 y=4a+2b+c
    ④当x=-2时 y=4a-2b+c
    二次函数的性质
    定义域：R
    值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，
    正无穷);②[t，正无穷)
    奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。 周期性：无
    解析式：
    ①y=ax^2+bx+c[一般式]
    ⑴a≠0
    ⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;
    ⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
    ⑷Δ=b^2-4ac,
    Δ>0，图象与x轴交于两点：
    ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);
    Δ=0，图象与x轴交于一点：
    (-b/2a，0);
    Δ<0，图象与x轴无交点;
    ②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
    此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
    对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
    的增大而减小
    此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
    用)。
    交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
    初三数学学习方法技巧
    重视构建知识网络——宏观把握数学框架
    要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考[微博]考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
    重视夯实数学双基——微观掌握知识技能
    在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数学思想方法
    除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
    重视建立“病例档案”——做到万无一失
    准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。