高三数学期中知识点


    知识是取之不尽,用之不竭的。只有限度地挖掘它,才能体会到学习的乐趣。任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。虽然辛苦,但也伴随着快乐!下面是小编给大家整理的一些高三数学的知识点,希望对大家有所帮助。
    
    高三年级数学必修二知识点
    考点一:向量的概念、向量的基本定理
    【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。
    注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。
    考点二:向量的运算
    【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
    【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。
    考点三:定比分点
    【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。
    【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。
    考点四:向量与三角函数的综合问题
    【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。
    【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。
    考点五:平面向量与函数问题的交汇
    【内容解读】平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。
    【命题规律】命题多以解答题为主,属中档题。
    考点六:平面向量在平面几何中的应用
    【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.
    【命题规律】命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。
    高三数学必修一知识点
    1.函数的奇偶性
    (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);
    (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
    (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
    2.复合函数的有关问题
    (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)
    (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
    (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
    (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
    (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
    (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
    4.函数的周期性
    (1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
    (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
    (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
    (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;
    (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
    (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;
    5.方程
    (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
    (2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;
    a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
    (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
    logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
    (4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
    alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
    高三上册数学知识点整理
    (1)不等关系
    感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。
    (2)一元二次不等式
    ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
    ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
    ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。
    (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
    ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
    ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。
    ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。
    (4)基本不等式:
    ①探索并了解基本不等式的证明过程。
    ②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。