高一数学上册知识点


    学习需要制定详细的计划,计划本身对大家有较强的约束和督促作用,计划对学习既有指导作用,又有推动作用。制定好的学习计划,是提高工作效率的重要手段。下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
    高一上册数学必修一知识点梳理
    函数的性质
    函数的单调性(局部性质)
    (1)增函数
    设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
    如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
    注意:函数的单调性是函数的局部性质;
    (2)图象的特点
    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
    (3).函数单调区间与单调性的判定方法
    (A)定义法:
    (1)任取x1,x2∈D,且x1
    (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
    (3)变形(通常是因式分解和配方);
    (4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
    (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
    (B)图象法(从图象上看升降)
    (C)复合函数的单调性
    复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”
    注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
    函数的奇偶性(整体性质)
    (1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
    (2)奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
    (3)具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
    高一数学必修五知识点总结
    ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
    ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
    ⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
    ⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有:a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
    ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有:a+a+a+…=a+a+a+….
    ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).
    ⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
    ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
    ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
    ⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.
    ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是:数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).
    ⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.
    ⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.
    ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.
    ⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).
    ⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.
    ⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.
    高一数学学习方法
    1、培养良好的学习习惯。
    (1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促,再一定要由自己切实完成,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。
    (2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。预习不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。
    (3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。学然后知不足,上课更能专心听重点难点,把老师补充的内容记录下来,而不是全抄全录,顾此失彼。
    (4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比效,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使对所学的新知识由懂到会。
    (5)独立作业是通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验,通过运用使我们对所学知识由会到熟。
    (6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学,并要经常把易错的地方拿来复习强化,作适当的重复性练习,把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识,长期坚持使对所学知识由熟到活。
    (7)系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结,能对所学知识由活到悟。
    (8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊,参加学科竞赛与讲座,走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续,它不仅能丰富同学们的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识,而且能够满足和发展我们的兴趣爱好,培养独立学习和工作的能力,激发求知欲与学习热情。