高三数学必考知识点总结

    总地归结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性的结论。下面是小编给大家带来的高三数学必考知识点总结，以供大家参考!
    高三数学必考知识点总结
    不等式的解集：
    ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
    ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
    ③求不等式解集的过程叫做解不等式。
    不等式的判定：
    ①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
    ②在不等式“a>b”或“a
    ③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;
    ④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。
    高三数学知识点总结摘要
    一个推导
    利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1，
    同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
    两式相减得(1—q)Sn=a1—a1qn，∴Sn=(q≠1)。
    两个防范
    (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0。
    (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。
    三种方法
    等比数列的判断方法有：
    (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an—1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列。
    (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列。
    (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列。
    注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。
    高三数学必修五上册知识点
    1.函数的奇偶性
    (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
    (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
    (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
    2.复合函数的有关问题
    (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)
    (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
    (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
    (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
    (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
    (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
    4.函数的周期性
    (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
    (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
    (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
    (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
    (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
    (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
    5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
    6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
    7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
    (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
    (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
    8.判断对应是否为映射时，抓住两点：
    (1)A中元素必须都有象且;
    (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
    9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
    10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
    (1)定义域上的单调函数必有反函数;
    (2)奇函数的反函数也是奇函数;
    (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
    (4)周期函数不存在反函数;
    (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
    (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
    11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
    12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
    13.恒成立问题的处理方法：
    (1)分离参数法;
    (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;