高一数学必背知识点总结归纳


    学习是一个坚持不懈的过程,走走停停便难有成就。比如烧开水,在烧到80度是停下来,等水冷了又烧,没烧开又停,周而复始,很难喝到水。学习也是一样,学任何一门功课,都不能只有三分钟热度,而要一鼓作气,天天坚持,下面是小编给大家带来的高一数学必背知识点总结归纳,以供大家参考!
    高一数学必背知识点总结归纳
    定义:
    x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
    范围:
    倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
    理解:
    (1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
    (2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
    意义:
    ①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
    ②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
    ③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
    公式:
    k=tanα
    k>0时α∈(0°,90°)
    k<0时α∈(90°,180°)
    k=0时α=0°
    当α=90°时k不存在
    ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A,
    则tanA=-a/b,
    A=arctan(-a/b)
    当a≠0时,
    倾斜角为90度,即与X轴垂直
    高一数学知识点总结:并集
    以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示
    素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说A∪B={1,2,3,5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。结果是3,5,7每项减集合
    1再相乘。48个。对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N_是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作:AB={x│x∈A,x不属于B}。注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA={3,4}。在信息技术当中,常常把CuA写成~A。
    高一数学知识点:函数的奇偶性
    (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);
    (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
    (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
    2.复合函数的有关问题
    (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)
    (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
    (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
    (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
    (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
    (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
    4.函数的周期性
    (1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
    (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数;
    (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数;
    (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;
    (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
    (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;
    5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
    a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
    (1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
    (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
    (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
    (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
    6.判断对应是否为映射时,抓住两点:
    (1)A中元素必须都有象且;
    (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
    7.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
    8.对于反函数,应掌握以下一些结论:
    (1)定义域上的单调函数必有反函数;
    (2)奇函数的反函数也是奇函数;
    (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
    (4)周期函数不存在反函数;
    (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
    (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
    9.处理二次函数的问题勿忘数形结合
    二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
    10依据单调性
    利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
    11恒成立问题的处理方法:
    (1)分离参数法;
    (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
    练习题:
    1.(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为__________,
    关于原点对称的坐标为__________.
    2.点B(-5,-2)到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____
    3.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________,
    与y轴交点坐标为________________
    4.点P(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是____________
    5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)
    之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________
    6.函数y=的自变量x的取值范围是________
    7.当a=____时,函数y=x是正比例函数
    8.函数y=-2x+4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,
    周长为_______
    9.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=____,b=____
    10.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____
    11.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为___________
    12.函数y=-x的图象是一条过原点及(2,___)的直线,这条直线经过第_____象限,
    当x增大时,y随之________
    13.函数y=2x-4,当x_______,y0,b0,b>0;C、k