人教版高三数学复习知识点总结


    对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事,只要持之以恒地学习,努力掌握规律,达到熟悉的境地,就能融会贯通,运用自如了。下面给大家带来一些关于人教版高三数学复习知识点总结,希望对大家有所帮助。
    人教版高三数学复习知识点1
    一、充分条件和必要条件
    当命题“若A则B”为真时,A称为B的充分条件,B称为A的必要条件。
    二、充分条件、必要条件的常用判断法
    1.定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可
    2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。
    3.集合法
    在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:
    若A?B,则p是q的充分条件。
    若A?B,则p是q的必要条件。
    若A=B,则p是q的充要条件。
    若A?B,且B?A,则p是q的既不充分也不必要条件。
    三、知识扩展
    1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:
    (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;
    (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;
    (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。
    2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个,必要条件也可以不止一个。
    人教版高三数学复习知识点2
    1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
    2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况
    3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
    4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
    5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
    6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
    7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
    8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.
    9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调
    10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
    11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
    12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
    13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
    14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?
    (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
    15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
    16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。
    17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
    18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.
    19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
    20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
    21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.
    22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
    23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.
    24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
    25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。
    26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
    27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)
    28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。
    29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
    30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
    31.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
    32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)
    33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
    34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
    35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
    36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:
    (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3,即y=2x+5.
    (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0,即y=2x+5.
    (3)点的平移公式:点P(x,y)按向量平移到点P(x,y),则x=x+hy=y+k.
    37.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围)
    38.形如的周期都是,但的周期为。
    39.正弦定理时易忘比值还等于2R。
    人教版高三数学复习知识点3
    1、三类角的求法:
    ①找出或作出有关的角。
    ②证明其符合定义,并指出所求作的角。
    ③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
    2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
    正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。
    正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:
    3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
    圆心到直线的距离与圆的半径比较。
    直线与圆相交时,注意利用圆的“垂径定理”。
    4、对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。
    不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
    培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣,自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
    (1)欣赏数学的美感
    比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
    通过对旋转变换及其不变量的讨论,我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
    (2)注意到数学在实际生活中的应用。
    例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式,用数列的知识就可以理解.
    学好数学,是现代公民的基本素养之一啊.
    (3)采用灵活的教学手段,与时俱进。
    利用多种技术手段,声、光、电多管齐下,老师可以借此把一些知识讲得更具体形象,学生也更容易接受,理解更深。
    (4)适当看一些科普类的书籍和文章。
    比如:学圆锥曲线的时候,可以看看一些建筑物的外形,它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线,很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用,这方面的文章也不少。
    人教版高三数学复习知识点总结