高一数学必修知识点

2023.06.02

    非常有成就的名人是怎么做的呢?名人的学习愿望往往超过常人，这种强烈的学习欲望让他们有百折不屈的精神，不达目的绝不放弃的信念。就是因为这种信念，使他们不屈不挠、坚强不屈。以下是小编给大家整理的高一数学必修知识点，希望大家能够喜欢!
    高一数学必修知识点1
    直线和平面的位置关系：
    直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
    ①直线在平面内——有无数个公共点
    ②直线和平面相交——有且只有一个公共点
    直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
    esp.空间向量法(找平面的法向量)
    规定：
    a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，
    b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
    由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
    最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
    三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
    esp.直线和平面垂直
    直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
    直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
    直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
    ③直线和平面平行——没有公共点
    直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
    直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
    直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
    高一数学必修知识点2
    1.函数的奇偶性
    (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
    (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
    (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
    2.复合函数的有关问题
    (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)
    (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
    (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
    (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
    (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;
    (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
    高一数学必修知识点3
    (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
    (2)算法的特点:
    ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
    ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
    ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
    ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.
    ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。