关于高一数学的相关知识点

2023.05.17

    我们在学习上，要克服内部干扰主要应积极锻炼身体，有意变换学习内容，避免用脑过度，防止身心过于疲劳等。克服外部干扰，除了要尽量避免影响注意的外界刺激，还要有意识锻炼自己的意志。以下是小编给大家整理的关于高一数学的相关知识点，希望能帮助到你!
    关于高一数学的相关知识点1
    圆的方程定义：
    圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
    直线和圆的位置关系：
    1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
    ①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.
    方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
    ①dR,直线和圆相离.
    2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
    3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
    切线的性质
    ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
    ⑵过切点的半径垂直于切线;
    ⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
    ⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
    当一条直线满足
    (1)过圆心;
    (2)过切点;
    (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
    切线的判定定理
    经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
    切线长定理
    从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
    关于高一数学的相关知识点2
    幂函数的性质：
    对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
    首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则_^(p/q)=q次根号(_的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则_=1/(_^k)，显然_≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
    排除了为0与负数两种可能，即对于_>0，则a可以是任意实数;
    排除了为0这种可能，即对于_<0_="">0的所有实数，q不能是偶数;
    排除了为负数这种可能，即对于_为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
    总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
    如果a为负数，则_肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则_不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
    在_大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
    在_小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
    而只有a为正数，0才进入函数的值域。
    由于_大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
    可以看到：
    (1)所有的图形都通过(1，1)这点。
    (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
    (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
    (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
    (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
    (6)显然幂函数_。
    解题方法：换元法
    解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
    换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
    它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
    练习题：
    1、若f(_)=_2-_+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).
    (1)求f(log2_)的最小值及对应的_值;
    (2)_取何值时，f(log2_)>f(1)且log2[f(_)]<f(1)?< p="">
    2、已知函数f(_)=3_+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(_)图象上的点.[来源:Z__k.Com]
    (1)求实数k的值及函数f-1(_)的解析式;
    (2)将y=f-1(_)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(_)的图象，若2f-1(_+-3)-g(_)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.
    关于高一数学的相关知识点3
    1.“包含”关系—子集
    注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
    2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
    实例：设A={_|_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
    结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
    ①任何一个集合是它本身的子集。AíA
    ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
    ③如果AíB,BíC,那么AíC
    ④如果AíB同时BíA那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。