高中高一数学知识点总结

2023.05.16

    高一新生在最初就要养成良好的习惯，主要就是要做到看书速度快，理解速度快。最重要的是要克服内外干扰。外部干扰包括无关的声音、让人分心的视觉嗅觉刺激物等;内部干扰主要指疲劳、疾病，与学习无关的思想感情等。小编整理了高中高一数学知识点总结，希望能帮助到你!
    高中高一数学知识点总结1
    集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。
    将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
    常用的有列举法和描述法。
    1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
    2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0
    3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合
    自然语言常用数集的符号：
    (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_
    (2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-
    (3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
    (4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)
    (5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)
    (6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
    Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。
    集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q_
    高中高一数学知识点总结2
    直线和平面的位置关系：
    直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
    ①直线在平面内——有无数个公共点
    ②直线和平面相交——有且只有一个公共点
    直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
    esp.空间向量法(找平面的法向量)
    规定：
    a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，
    b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
    由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
    最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
    三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
    esp.直线和平面垂直
    直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
    直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
    直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
    ③直线和平面平行——没有公共点
    直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
    直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
    直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
    高中高一数学知识点总结3
    如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?
    平行或异面。
    若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?
    无数条;平行。
    如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
    平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
    综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?
    如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。