高三数学老师讲解的重要知识点


    数学的基础知识理解与掌握,基本的数学解题思路分析与数学方法的运用,是复习的重中之重。对知识点进行梳理,形成完整的知识体系,确保基本概念、公式等牢固掌握。以下是小编给大家整理的高三数学老师讲解的重要知识点,希望大家能够喜欢!
    高三数学老师讲解的重要知识点1
    1.定义:
    用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
    2.性质:
    ①不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号方向不变。
    ②不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
    ③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
    3.分类:
    ①一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
    ②一元一次不等式组:
    a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
    b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
    4.考点:
    ①解一元一次不等式(组)
    ②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
    ③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
    高三数学老师讲解的重要知识点2
    1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
    2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况
    3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
    4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
    5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
    6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
    7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
    8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.
    9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调
    10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
    11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
    12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
    13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
    14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?
    (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
    15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
    16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。
    17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
    18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.
    19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
    20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
    21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.
    22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
    23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.
    24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
    25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。
    26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
    27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)
    28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。
    29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
    30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
    31.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
    32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)
    33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
    34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
    35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
    36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:
    (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3,即y=2x+5.
    (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0,即y=2x+5.
    (3)点的平移公式:点P(x,y)按向量平移到点P(x,y),则x=x+hy=y+k.
    37.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围)
    38.形如的周期都是,但的周期为。
    39.正弦定理时易忘比值还等于2R。
    高三数学老师讲解的重要知识点3
    (一)导数第一定义
    设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
    (二)导数第二定义
    设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
    (三)导函数与导数
    如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
    (四)单调性及其应用
    1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
    (1)求f¢(x)
    (2)确定f¢(x)在(a,b)内符号(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
    2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
    (1)求f¢(x)
    (2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间