九年级数学知识点整理

2023.05.10

    每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    九年级下册数学知识点总结
    【直线与圆的位置关系】
    ①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。
    ②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
    ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
    平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
    1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
    如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
    如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
    如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
    2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
    当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
    九年级数学知识点
    【旋转变换】
    1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
    说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.
    2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;
    (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
    (3)旋转前、后的图形全等.
    3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
    说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.
    【圆周角】
    1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)
    2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
    3、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
    2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)
    4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)
    补充：1、两条平行弦所夹的弧相等。
    2、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。
    3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。
    初三年级数学圆的知识点归纳
    1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
    2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
    3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
    4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
    5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
    6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
    7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
    8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
    9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
    10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
    11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
    12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
    13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
    14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。