高一数学必修一的知识点


    高一,知识点多。很多知识都是刚刚起步,要学习要知道的知识点非常之多,而且这也是刚出门的学生普遍存在的感受。非常忙碌,要学的东西多,要做的题目多。下面是小编给大家带来的高一数学必修一的知识点,希望能帮助到你!
    高一数学必修一的知识点1
    函数的性质
    1.函数的单调性(局部性质)
    (1)增函数
    设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
    如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
    注意:函数的单调性是函数的局部性质;
    (2)图象的特点
    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
    (3).函数单调区间与单调性的判定方法
    (A)定义法:
    (1)任取x1,x2∈D,且x1
    (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
    (3)变形(通常是因式分解和配方);
    (4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
    (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
    (B)图象法(从图象上看升降)
    (C)复合函数的单调性
    复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”
    注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
    8.函数的奇偶性(整体性质)
    (1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
    (2)奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
    (3)具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
    9.利用定义判断函数奇偶性的步骤:
    1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
    2确定f(-x)与f(x)的关系;
    3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.
    注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.
    10、函数的解析表达式
    (1)函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
    (2)求函数的解析式的主要方法有:1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法
    11.函数(小)值
    1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
    2利用图象求函数的(小)值
    3利用函数单调性的判断函数的(小)值:
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
    高一数学必修一的知识点2
    一、集合有关概念
    1.集合的含义
    2.集合的中元素的三个特性:
    (1)元素的确定性,
    (2)元素的互异性,
    (3)元素的无序性,
    3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    (2)集合的表示方法:列举法与描述法。
    ?注意:常用数集及其记法:
    非负整数集(即自然数集)记作:N
    正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
    1)列举法:{a,b,c……}
    2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
    3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
    4)Venn图:
    4、集合的分类:
    (1)有限集含有有限个元素的集合
    (2)无限集含有无限个元素的集合
    (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
    二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系—子集
    注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
    2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
    实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
    即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
    ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
    ③如果A?B,B?C,那么A?C
    ④如果A?B同时B?A那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
    ?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
    三、集合的运算
    运算类型交集并集补集
    定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
    由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).
    设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
    例题:
    1.下列四组对象,能构成集合的是()
    A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
    2.集合{a,b,c}的真子集共有个
    3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是.
    4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是
    5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,
    两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。
    6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.
    7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
    二、函数的有关概念
    1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
    注意:
    1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
    求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
    (1)分式的分母不等于零;
    (2)偶次方根的被开方数不小于零;
    (3)对数式的真数必须大于零;
    (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
    (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
    (6)指数为零底不可以等于零,
    (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
    相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
    (见课本21页相关例2)
    2.值域:先考虑其定义域
    (1)观察法
    (2)配方法
    (3)代换法
    3.函数图象知识归纳
    (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.
    (2)画法
    A、描点法:
    B、图象变换法
    常用变换方法有三种
    1)平移变换
    2)伸缩变换
    3)对称变换
    4.区间的概念
    (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
    (2)无穷区间
    (3)区间的数轴表示.
    5.映射
    一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B
    6.分段函数
    (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
    (2)各部分的自变量的取值情况.
    (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
    补充:复合函数
    如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
    二.函数的性质
    1.函数的单调性(局部性质)
    (1)增函数
    设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
    如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
    注意:函数的单调性是函数的局部性质;
    (2)图象的特点
    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
    (3).函数单调区间与单调性的判定方法
    (A)定义法:
    ○1任取x1,x2∈D,且x1
    ○2作差f(x1)-f(x2);
    ○3变形(通常是因式分解和配方);
    ○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
    ○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
    (B)图象法(从图象上看升降)
    (C)复合函数的单调性
    复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”
    注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
    8.函数的奇偶性(整体性质)
    (1)偶函数
    一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
    (2).奇函数
    一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
    (3)具有奇偶性的函数的图象的特征
    偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
    利用定义判断函数奇偶性的步骤:
    ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
    ○2确定f(-x)与f(x)的关系;
    ○3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.
    (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
    (3)利用定理,或借助函数的图象判定.
    9、函数的解析表达式
    (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
    (2)求函数的解析式的主要方法有:
    1)凑配法
    2)待定系数法
    3)换元法
    4)消参法
    10.函数(小)值(定义见课本p36页)
    ○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
    ○2利用图象求函数的(小)值
    ○3利用函数单调性的判断函数的(小)值:
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
    例题:
    1.求下列函数的定义域:
    ⑴⑵
    2.设函数的定义域为,则函数的定义域为__
    3.若函数的定义域为,则函数的定义域是
    4.函数,若,则=
    6.已知函数,求函数,的解析式
    7.已知函数满足,则=。
    8.设是R上的奇函数,且当时,,则当时=
    在R上的解析式为
    9.求下列函数的单调区间:
    ⑴(2)
    10.判断函数的单调性并证明你的结论.
    11.设函数判断它的奇偶性并且求证
    高一数学必修一的知识点3
    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱:
    几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
    (2)棱锥
    几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
    (3)棱台:
    几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
    几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
    (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
    (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
    (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
    4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
    (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
    (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
    (3)柱体、锥体、台体的体积公式