高三数学理科总复习知识点分析

2023.04.22

    高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯。以下是小编给大家整理的高三数学理科总复习知识点分析，希望大家能够喜欢!
    高三数学理科总复习知识点分析1
    1.数列的定义
    按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
    (1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
    (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
    (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
    (5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
    2.数列的分类
    (1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
    (2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
    3.数列的通项公式
    数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
    这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，
    由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
    再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
    (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.
    (2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
    (3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
    如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.
    (4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：
    (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
    4.数列的图象
    对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
    序号：1234567
    项：45678910
    这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
    由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
    数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
    数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
    把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
    5.递推数列
    一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①
    数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
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    1.不等式的定义
    在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
    2.比较两个实数的大小
    两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，
    有a-b>0? ;a-b=0? ;a-b<0? .
    另外，若b>0，则有>1? ;=1? ;<1? .
    概括为：作差法，作商法，中间量法等.
    3.不等式的性质
    (1)对称性：a>b? ;
    (2)传递性：a>b，b>c? ;
    (3)可加性：a>b?a+c b+c，a>b，c>d?a+c b+d;
    (4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0? ;
    (5)可乘方：a>b>0? (n∈N，n≥2);
    (6)可开方：a>b>0? (n∈N，n≥2).
    复习指导
    1.“一个技巧” 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
    2.“ 一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
    3.“两条常用性质”
    (1)倒数性质：①a>b，ab>0?<; ②a<0
    ③a>b>0,0; ④0
    (2)若a>b>0，m>0，则
    ①真分数的性质：<; >(b-m>0);
    ②假分数的性质：>; <(b-m>0).
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    导数
    一、综述
    导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：
    1.导数的常规问题：
    (1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
    2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
    3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
    二、知识整合
    1.导数概念的理解。
    2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的值与最小值。
    复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
    3.要能正确求导，必须做到以下两点：
    (1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
    (2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。