高一数学知识点最新


    高中数学可以说是高中阶段最难的一门课程,要高中数学必修1知识是非常重要的一个知识点。下面是小编给大家带来的高一数学知识点最新,以供大家参考!
    高一数学知识点最新
    数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点,希望你喜欢。
    一、集合有关概念
    1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
    2、集合的中元素的三个特性:
    1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
    说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
    (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
    (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
    (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
    3、集合的表示:{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    2.集合的表示方法:列举法与描述法.
    注意啊:常用数集及其记法:
    非负整数集(即自然数集)记作:N
    正整数集 N_或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
    关于属于的概念
    集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
    列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
    描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
    ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
    ②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
    4、集合的分类:
    1.有限集 含有有限个元素的集合
    2.无限集 含有无限个元素的集合
    3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
    二、集合间的基本关系
    1.包含关系子集
    注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.
    反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
    2.相等关系(55,且55,则5=5)
    实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
    结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
    ① 任何一个集合是它本身的子集.AA
    ②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
    ③如果 AB, BC ,那么 AC
    ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
    3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
    规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
    三、集合的运算
    1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
    记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
    2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
    3、交集与并集的性质:AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
    A= A ,AB = BA.
    4、全集与补集
    (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
    (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
    (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
    高一数学函数知识点大全
    一、函数的概念与表示
    1、映射
    (1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。
    注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射
    2、函数
    构成函数概念的三要素
    ①定义域②对应法则③值域
    两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同
    二、函数的解析式与定义域
    1、求函数定义域的主要依据:
    (1)分式的分母不为零;
    (2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
    (3)对数函数的真数必须大于零;
    (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
    三、函数的值域
    1求函数值域的方法
    ①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
    ②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
    ③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
    ④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
    ⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;
    ⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;
    ⑦利用对号函数
    ⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
    四.函数的奇偶性
    1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。
    如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇
    函数。
    2.性质:
    ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
    ②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
    ③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]
    3.奇偶性的判断
    ①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
    五、函数的单调性
    1、函数单调性的定义:
    2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。
    高一数学必修1知识点摘要
    (1)直线的倾斜角
    定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
    (2)直线的斜率
    ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
    当时,;当时,;当时,不存在.
    ②过两点的直线的斜率公式:
    注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
    (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
    (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
    (3)直线方程
    ①点斜式:直线斜率k,且过点
    注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
    当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
    ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
    ③两点式:()直线两点,
    ④截矩式:
    其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
    ⑤一般式:(A,B不全为0)
    注意:各式的适用范围特殊的方程如:
    平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);
    (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
    (一)平行直线系
    平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
    (二)垂直直线系
    垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
    (三)过定点的直线系
    (ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;
    (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
    (为参数),其中直线不在直线系中.
    (6)两直线平行与垂直
    注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
    (7)两条直线的交点
    相交
    交点坐标即方程组的一组解.
    方程组无解;方程组有无数解与重合
    (8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点
    (9)点到直线距离公式:一点到直线的距离
    (10)两平行直线距离公式
    在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.