高一数学必会必考的相关知识点分析

2023.03.31

    做好章节复习。学习一章后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好章节总节。以下是小编给大家整理的高一数学必会必考的相关知识点分析，希望大家能够喜欢!
    高一数学必会必考的相关知识点分析1
    两个平面的位置关系：
    (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
    (2)两个平面的位置关系：
    两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
    a、平行
    两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
    两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
    b、相交
    二面角
    (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
    (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
    (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
    (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
    (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
    (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
    esp.两平面垂直
    两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥
    两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
    两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
    高一数学必会必考的相关知识点分析2
    如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?
    平行或异面。
    若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?
    答：无数条;平行。
    如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
    平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
    综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?
    如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
    练习题：
    1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“√”，错误的打“×”.)
    (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()
    (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()
    (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()
    (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()
    答案：(1)×(2)×(3)×(4)√
    2.下列命题中正确的是()
    A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面β
    B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
    C.平行于同一条直线的两个平面平行
    D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，则b∥α
    解析：选项A中，a∥β或a?β，A不正确.
    选项B中，a与α内的直线平行或异面，B错.
    C中的两个平面平行或相交，C不正确.
    由线面平行的性质与判定，选项D正确.
    答案：D
    3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件
    解析：由m?α，m∥β??α∥β.
    但m?α，α∥β?m∥β，
    ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.
    答案：B
    高一数学必会必考的相关知识点分析3
    (1)抽签法
    一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
    (抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体搅拌均匀就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)
    (2)随机数法
    随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
    分层抽样
    简介
    分层抽样(StratifiedRandomSampling)主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
    定义
    一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(stratifiedsampling)。
    整群抽样
    定义
    什么是整群抽样(Clustersampling)
    整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
    应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
    优缺点
    整群抽样的优点是实施方便、节省经费;
    整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
    实施步骤
    先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：
    一、确定分群的标注
    二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。
    三、据各样本量，确定应该抽取的群数。
    四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。
    例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。
    与分层抽样的区别
    整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。
    分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;
    分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
    系统抽样
    定义
    当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(systematicsample)。
    步骤
    一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
    (1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;
    (2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;
    (3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l
    (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。