高二数学必修五教学知识点


    人是在失败中长大,每一个名人背后都有不为人知的故事寒窗苦的读圣贤书,既然我们没在哪社会而感到高兴,既然古人为我们创造知识何必不去珍惜古人的汗水。下面是小编给大家带来的高二数学必修五教学知识点,希望能帮助到你!
    高二数学必修五教学知识点1
    函数的单调性、奇偶性、周期性
    单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
    判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
    导数法(适用于多项式函数)
    复合函数法和图像法。
    应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
    奇偶性:
    定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(_)与f(-_)的关系。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)为偶函数;
    f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)为奇函数。
    判别方法:定义法,图像法,复合函数法
    应用:把函数值进行转化求解。
    周期性:定义:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+T)=f(_),则T为函数f(_)的周期。
    其他:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+a)=f(_-a),则2a为函数f(_)的周期.
    应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
    四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
    常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)
    平移变换y=f(_)→y=f(_+a),y=f(_)+b
    注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2_)经过平移得到函数y=f(2_+4)的图象。
    (ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。
    对称变换y=f(_)→y=f(-_),关于y轴对称
    y=f(_)→y=-f(_),关于_轴对称
    y=f(_)→y=f|_|,把_轴上方的图象保留,_轴下方的图象关于_轴对称
    y=f(_)→y=|f(_)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
    伸缩变换:y=f(_)→y=f(ω_),
    y=f(_)→y=Af(ω_+φ)具体参照三角函数的图象变换。
    一个重要结论:若f(a-_)=f(a+_),则函数y=f(_)的图像关于直线_=a对称;
    高二数学必修五教学知识点2
    一、集合、简易逻辑(14课时,8个)
    1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
    二、函数(30课时,12个)
    1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
    三、数列(12课时,5个)
    1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
    四、三角函数(46课时,17个)
    1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
    五、平面向量(12课时,8个)
    1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
    六、不等式(22课时,5个)
    1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
    七、直线和圆的方程(22课时,12个)
    1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
    八、圆锥曲线(18课时,7个)
    1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
    九、直线、平面、简单何体(36课时,28个)
    1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
    十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)
    1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。
    十一、概率(12课时,5个)
    1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。
    选修Ⅱ(24个)
    十二、概率与统计(14课时,6个)
    1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。
    十三、极限(12课时,6个)
    1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。
    十四、导数(18课时,8个)
    1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。
    十五、复数(4课时,4个)
    1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。
    高二数学必修五教学知识点3
    考点一:求导公式。
    例1.f(_)是f(_)13_2_1的导函数,则f(1)的值是3
    考点二:导数的几何意义。
    例2.已知函数yf(_)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y
    1_2,则f(1)f(1)2
    ,3)处的切线方程是例3.曲线y_32_24_2在点(1
    点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
    考点三:导数的几何意义的应用。
    例4.已知曲线C:y_33_22_,直线l:yk_,且直线l与曲线C相切于点_0,y0_00,求直线l的方程及切点坐标。
    点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。
    考点四:函数的单调性。
    例5.已知f_a_3__1在R上是减函数,求a的取值范围。32
    点评:本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题,要有求导意识。
    考点五:函数的极值。
    例6.设函数f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2时取得极值。
    (1)求a、b的值;
    (2)若对于任意的_[0,3],都有f(_)c2成立,求c的取值范围。
    点评:本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f_的极值步骤:
    ①求导数f'_;
    ②求f'_0的根;③将f'_0的根在数轴上标出,得出单调区间,由f'_在各区间上取值的正负可确定并求出函数f_的极值。
    考点六:函数的最值。
    例7.已知a为实数,f__24_a。求导数f'_;(2)若f'10,求f_在区间2,2上的值和最小值。
    点评:本题考查可导函数最值的求法。求可导函数f_在区间a,b上的最值,要先求出函数f_在区间a,b上的极值,然后与fa和fb进行比较,从而得出函数的最小值。
    考点七:导数的综合性问题。
    例8.设函数f(_)a_3b_c(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线_6y70垂直,导函数
    (1)求a,b,c的值;f'(_)的最小值为12。
    (2)求函数f(_)的单调递增区间,并求函数f(_)在[1,3]上的值和最小值。
    点评:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力。