初二数学知识点归纳2021

    对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    八年级数学知识点总结
    等腰三角形判定
    中线
    1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;
    2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
    1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;
    2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形
    角平分线
    1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;
    2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
    1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;
    2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
    高线
    1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;
    2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
    1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;
    2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
    八年级数学知识点
    平方根与立方根知识点
    平方根:
    概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。
    因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?
    概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
    概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。
    开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
    一、算术平方根的概念
    正数a有两个平方根(表示为?
    根，表示为a。
    0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。“
    ”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：
    a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方
    (1)被开方数a表示非负数，即a≥0;
    (2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。
    如：=3，8是64的算术平方根，?6无意义。
    9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。
    二、平方根与算术平方根的区别在于
    ①定义不同;
    ②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：
    例1、求下列各数的算术平方根：
    (1)100;
    (2)49;
    (3)0.8164
    注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算
    术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)
    用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为
    的正方形就表示a的算术平方根。
    这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。
    3、立方根
    (1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
    (2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
    (3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。
    (4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
    八年级下册数学复习知识点
    一、直角三角形
    1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
    如图，∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2)，
    PE⊥AC，PF⊥AB
    ∴PE=PF
    2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
    的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，
    ∴PA=PB
    3、勾股定理及其逆定理
    ①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 。
    求斜边，则 ;求直角边，则 或 。
    ②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形 。
    分别计算“ ”和“ ”，相等就是 ，不相等就不是 。
    4、直角三角形全等
    方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
    5、其它性质
    ①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
    如图，在 ABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD= 。
    ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
    边等于斜边的一半
    如图，在 ABC中，∵∠A=30°，∴BC= 。
    ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
    这条直角边所对的角等于30°
    如图，在 ABC中，∵BC= ，∴∠A=30°。
    ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
    如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，
    ∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC，
    二、四边形
    1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n-2)?180?
    求n边形的方法：
    2、中心对称：(在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数)
    成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分
    会画与某某图形成中心对称图形
    会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形
    3、特殊四边形的判定
    ①平行四边形：
    方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形
    方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
    方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形
    方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
    如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形
    或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
    方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形
    如图，∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形
    ②矩形：
    方法1 有三个角是直角的四边形是矩形
    方法2 对角线相等的平行四边形是矩形
    ③菱形：
    方法1 四边都相等的四边形是菱形
    方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    ④正方形
    方法1 有一个角是直角的菱形是正方形
    方法2有一组邻边相等的矩形是正方形
    4、面积公式
    ①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长
    ④S菱形=底×高=? ?×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2