七年级数学重点知识点归纳


    总结是把一定阶段内的有关情况分析研究,做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料,通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点,下面小编给大家带来七年级数学重点知识点归纳,希望大家喜欢!
    
    七年级数学重点知识点归纳1
    1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).
    2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure).
    3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure).
    4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net).
    5、几何体简称为体(solid).
    6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种.
    7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).
    8、点动成面,面动成线,线动成体.
    9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:两点确定一条直线(公理).
    10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).
    11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).
    12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.(公理)
    13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).
    14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形.
    15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1〃.
    16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector).
    17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.
    18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角
    19、等角的补角相等,等角的余角相等.
    七年级数学重点知识点归纳2
    (1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
    (2)有理数的分类: ① 整数 ②分数
    (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
    (4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
    a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.
    有理数比大小:
    (1)正数的绝对值越大,这个数越大;
    (2)正数永远比0大,负数永远比0小;
    (3)正数大于一切负数;
    (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
    (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
    (6)大数-小数 0,小数-大数 0.
    七年级数学重点知识点归纳3
    相反数
    ⒈相反数
    只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。
    注意:
    ⑴相反数是成对出现的;
    ⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;
    ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
    2.相反数的性质与判定
    ⑴任何数都有相反数,且只有一个;
    ⑵0的相反数是0;
    ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0
    3.相反数的几何意义
    在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。
    4.相反数的求法
    ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);
    ⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
    ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)
    5.相反数的表示方法
    ⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。
    当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)
    当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)
    当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)
    七年级数学重点知识点归纳4
    角的性质:
    (1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
    (2)角的大小可以度量,可以比较
    (3)角可以参与运算。
    时针问题:
    时针每小时300,每分钟0.50;分针每分钟60;时针与分针每分钟差5.50。
    时针与分针夹角=分×5.50—时×300(分针靠近12点)
    时针与分针夹角=时×300—分×5.50(时针靠近12点)
    若结果大于1800,另一角度用3600减这个角度。
    经过多少时间重合、垂直、在一条线上,用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。
    角的平分线
    从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
    多边形
    由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
    从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n—2)个三角形。n边形内角和等于(n—2)×1800,正多边形(每条边都相等,每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n—2)×1800 / n
    过n边形一个顶点有(n—3)条对角线,n边形共(n—3)×n / 2条对角线。
    圆、弧、扇形
    圆:平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心
    弧:圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。
    扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
    圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。
    七年级数学重点知识点归纳5
    1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ,底数不变,指数相加。
    2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减。
    3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。
    4.零指数与负指数公式:
    (1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00,0-2无意义。
    (2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5。
    5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
    (2)完全平方公式:
    ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
    ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
    ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
    6.配方:
    (1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式: ;
    (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式。
    注意:当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
    (3)注意: 。
    7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;
    系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。
    8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;
    多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
    注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
    9.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
    10.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。
    11.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。
    注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
    平面几何部分
    1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.
    余角重要性质:同角或等角的余角相等.
    2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.
    线段公理:两点之间线段最短.
    ②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    (2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
    比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.
    3、三角形的内角和等于180
    三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
    三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
    4、n边形的对角线公式:
    各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形
    5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360
    6、判断三条线段能否组成三角形:
    ①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b
    7、第三边取值范围:
    a-b< c
    8、对应周长取值范围:
    若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a
    如两边分别为5和7则周长的取值范围是14
    9、相关命题:
    (1) 三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。
    (2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
    (3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。
    (4) 钝角三角形有两条高在外部。
    (5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
    (6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
    (7) 三角形具有稳定性。
    (8) 角平分线到角的两边距离相等。
    (9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。