高一数学必考重要知识点总结


    人生要敢于理解挑战,经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛,才能够实现自我无限的超越,才能够创造魅力永恒的价值。下面是小编给大家带来的高一数学必考重要知识点总结,以供大家参考!
    高一数学必考重要知识点总结
    反比例函数
    形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
    自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
    反比例函数图像性质:
    反比例函数的图像为双曲线。
    由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
    另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
    如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的`函数图像。
    当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
    当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
    反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
    知识点:
    1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
    2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
    精选高一数学知识点总结
    归纳1
    1、“包含”关系—子集
    注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
    2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
    实例:设A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同”
    结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
    ①任何一个集合是它本身的子集。AíA
    ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
    ③如果AíB,BíC,那么AíC
    ④如果AíB同时BíA那么A=B
    3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
    归纳2
    形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
    自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
    反比例函数图像性质:
    反比例函数的图像为双曲线。
    由于反比例函数属于奇函数,有f(—x)=—f(x),图像关于原点对称。
    另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
    上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。
    当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
    当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
    反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
    知识点:
    1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
    2、对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
    归纳3
    方程的根与函数的零点
    1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
    2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点。
    3、函数零点的求法:
    (1)(代数法)求方程的实数根;
    (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。
    4、二次函数的零点:
    (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点。
    (2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。
    (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点。
    归纳3
    形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
    自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
    反比例函数图像性质:
    反比例函数的图像为双曲线。
    由于反比例函数属于奇函数,有f(—x)=—f(x),图像关于原点对称。
    另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
    如图,上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。
    当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
    当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
    反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
    知识点:
    1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
    2、对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
    归纳4
    幂函数的性质:
    对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
    首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=—k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(—∞,0)∪(0,+∞)、因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
    排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
    排除了为0这种可能,即对于x<0x="">0的所有实数,q不能是偶数;
    排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
    总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
    如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
    在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
    在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
    而只有a为正数,0才进入函数的值域。
    由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况、
    可以看到:
    (1)所有的图形都通过(1,1)这点。
    (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
    (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
    (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
    (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
    (6)显然幂函数无界。
    解题方法:换元法
    解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法,换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。
    换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。
    它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
    高一数学知识点整合
    一、直线与方程
    (1)直线的倾斜角
    定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180
    (2)直线的斜率
    ①定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。
    ②过两点的直线的斜率公式:
    注意下面四点:
    (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90
    (2)k与P1、P2的顺序无关;
    (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
    (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
    (3)直线方程
    ①点斜式:直线斜率k,且过点
    注意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
    ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
    ③两点式:()直线两点,
    ④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
    ⑤一般式:(A,B不全为0)
    ⑤一般式:(A,B不全为0)
    注意:○1各式的适用范围
    ○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);
    (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
    (一)平行直线系
    平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
    (二)过定点的直线系
    (ⅰ)斜率为k的直线系:直线过定点;
    (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
    (5)两直线平行与垂直;
    注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
    (6)两条直线的交点
    相交:交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合
    (7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则
    (8)点到直线距离公式:一点到直线的距离
    (9)两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。