高一数学必备知识点整合

2022年7月29日17:48:47高一数学必备知识点整合已关闭评论


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    高一数学必备知识点整合
    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱:
    几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
    (2)棱锥
    几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
    (3)棱台:
    几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
    几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
    (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
    (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
    (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
    4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
    (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
    (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
    (3)柱体、锥体、台体的体积公式
    高一数学必修1知识点总结
    一、指数函数
    (一)指数与指数幂的运算
    1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.
    当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).
    当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
    注意:当是奇数时,当是偶数时,
    2.分数指数幂
    正数的分数指数幂的意义,规定:
    0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
    指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
    3.实数指数幂的运算性质
    (二)指数函数及其性质
    1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.
    注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
    2、指数函数的图象和性质
    【函数的应用】
    1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
    2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
    方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
    3、函数零点的求法:
    求函数的零点:
    1(代数法)求方程的实数根;
    2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
    4、二次函数的零点:
    二次函数.
    1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
    2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
    3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
    高一数学知识点小结
    集合的运算
    运算类型交 集并 集补 集
    定义域 R定义域 R
    值域>0值域>0
    在R上单调递增在R上单调递减
    非奇非偶函数非奇非偶函数
    函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)
    注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
    (1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
    (2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;
    (3)对于指数函数 ,总有 ;
    二、对数函数
    (一)对数
    1.对数的概念:
    一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( — 底数, — 真数, — 对数式)
    说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;
    ○2 ;
    ○3 注意对数的书写格式.
    两个重要对数:
    ○1 常用对数:以10为底的对数 ;
    ○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .
    指数式与对数式的互化
    幂值 真数
    = N = b
    底数
    指数 对数
    (二)对数的运算性质
    如果 ,且 , , ,那么:
    ○1 + ;
    ○2 - ;
    ○3 .
    注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
    利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) .
    (3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 , ③、对数恒等式
    (二)对数函数
    1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
    注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
    ○2 对数函数对底数的限制: ,且 .
    2、对数函数的性质:
    a>10
    定义域x>0定义域x>0
    值域为R值域为R
    在R上递增在R上递减
    函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)
    (三)幂函数
    1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.
    2、幂函数性质归纳.
    (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
    (2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;
    (3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.
    第四章 函数的应用
    一、方程的根与函数的零点
    1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
    2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。
    即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.
    3、函数零点的求法:
    ○1 (代数法)求方程 的实数根;
    ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
    4、二次函数的零点:
    二次函数 .
    (1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
    (2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
    (3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.
    5.函数的模型