高一数学必修三人教版知识点


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    高一数学必修三人教版知识点
    (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。
    (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
    (3)函数图形都是下凹的。
    (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。
    (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
    (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
    (7)函数总是通过(0,1)这点。
    (8)显然指数函数无界。
    奇偶性
    定义
    一般地,对于函数f(x)
    (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
    (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
    (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
    (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
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    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱:
    定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
    表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。
    几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
    (2)棱锥
    定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
    表示:用各顶点字母,如五棱锥
    几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
    (3)棱台:
    定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
    表示:用各顶点字母,如五棱台
    几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱:
    定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
    几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
    (5)圆锥:
    定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
    几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
    (6)圆台:
    定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
    几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
    (7)球体:
    定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
    2、空间几何体的三视图
    定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
    注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
    俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
    侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点:
    ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
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    1.一些基本概念:
    (1)向量:既有大小,又有方向的量.
    (2)数量:只有大小,没有方向的量.
    (3)有向线段的三要素:起点、方向、长度.
    (4)零向量:长度为0的向量.
    (5)单位向量:长度等于1个单位的向量.
    (6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.
    ※零向量与任一向量平行.
    (7)相等向量:长度相等且方向相同的向量.
    2.向量加法运算:
    ⑴三角形法则的特点:首尾相连.
    ⑵平行四边形法则的特点:共起点