高一数学的基本知识点

    高中数学可以说是高中阶段最难的一门课程，要高中数学必修1知识是非常重要的一个知识点。下面就让小编给大家分享一些高一数学必修1知识点归纳吧，希望能对你有帮助!
    
    高一数学的基本知识点
    一：集合的含义与表示
    1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
    把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
    2、集合的中元素的三个特性：
    (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
    (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。
    (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
    3、集合的表示：{…}
    (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    (2)集合的表示方法：列举法与描述法。
    a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
    b、描述法：
    ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
    {x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
    ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
    4、集合的分类：
    (1)有限集：含有有限个元素的集合
    (2)无限集：含有无限个元素的集合
    (3)空集：不含任何元素的集合
    5、元素与集合的关系：
    (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
    (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
    注意：常用数集及其记法：
    非负整数集(即自然数集)记作：N
    正整数集N或N+
    整数集Z
    有理数集Q
    实数集R
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    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱：
    几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
    (2)棱锥
    几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
    (3)棱台：
    几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
    几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
    (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
    (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
    (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
    4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
    (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
    (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
    (3)柱体、锥体、台体的体积公式
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    (1)直线的倾斜角
    定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
    (2)直线的斜率
    ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
    当时,;当时,;当时,不存在.
    ②过两点的直线的斜率公式：
    注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
    (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
    (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
    (3)直线方程
    ①点斜式：直线斜率k,且过点
    注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
    当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
    ②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
    ③两点式：()直线两点,
    ④截矩式：
    其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
    ⑤一般式：(A,B不全为0)
    注意：各式的适用范围特殊的方程如：
    平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
    (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
    (一)平行直线系
    平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
    (二)垂直直线系
    垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
    (三)过定点的直线系
    (ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
    (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
    (为参数),其中直线不在直线系中.
    (6)两直线平行与垂直
    注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
    (7)两条直线的交点
    相交
    交点坐标即方程组的一组解.
    方程组无解;方程组有无数解与重合
    (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
    (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
    (10)两平行直线距离公式
    在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.