七年级上册数学知识点梳理总结

2022年7月27日08:49:43七年级上册数学知识点梳理总结已关闭评论


    在年少学习的日子里,看到知识点,都是先收藏再说吧!掌握知识点是提高成绩的关键!下面小编给大家带来七年级上册数学知识点梳理总结,希望大家喜欢!
    七年级上册数学知识点梳理总结
    七年级上册数学知识点梳理总结1
    一、代数式的定义:
    用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
    注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
    三、整式:单项式与多项式统称为整式。
    1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。
    2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
    四、升(降)幂排列:
    把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
    五、代数式书写要求:
    1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;
    2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a
应写成2a(a+b);
    3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
    4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;
    5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。
    六、系数与次数
    单项式的系数和次数,多项式的项数和次数。
    1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
    注意:(1)单项式的系数包括它前面的符号;
    (2)若单项式的系数是"1”或-1“时,"1"通常省略不写,但“-”号不能省略。
    2.单项式的次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
    注意:(1)单项式的次数是它含有的所有字母的指数和,只与字母的指数有关,与其系数无关;
    (2)单项式中字母的指数为1时,1通常省略不写,在确定单项式的次数时,一定不要忘记被省略的1。
    3.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.
    4.多项式的项数:在多项式中,每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项,就叫几项式,它的项数就是几。多项式的项数实质是“和”
中单项式的个数。
    七、列代数式:
    用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。
    正确列出代数式,要掌握以下几点:
    (1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
    (2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
    (3)要善于抓住问题中的关键词语,如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。
    八、代数式求值:
    一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
    代数式求值的三种方法:1.直接代入求值;2.化简代入求值;3.整体代入求值。
    常见考法
    列代数式与代数式求值是中考的必考知识点,它涉及的知识范围广,可与实际问题(如乘车,购物、储蓄、税收等)相结合,特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间,是近几年的热点,这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中,观察出规律,并尝试归纳出代数式或公式,再加以验证。
    误区提醒
    (1)列代数式时,由于审题不清,对条件理解不透,很容易搞错运算顺序而列错代数式;(2)求代数式的值,将代数式中字母用相应的数值后,代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好,就会出现运算顺序搞错的现象。(3)在进行规律探索中,由于在审题中没有抓住问题的性质,常常得出不能完全反映全部规律的错误规律,出现以点概面,以偏概全的现象。
    七年级上册数学知识点梳理总结2
    1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。(注:单独一个数字或字母也是代数式)
    2、代数式的写法:数学与字母相乘时,“×”号省略,数字写在字母前;字母与字母相乘时,相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时,“×”号不能省略;式中出现除法时,一般写成分数形式。式中出现带分数时,一般写成假分数形式。
    3、分段问题书写代数式时要分段考虑,有单位时要考虑是否要();如:电费、水费、出租车、商店优惠-------。
    4、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,若①分母中不含有字母,②式子中含有加、减运算关系,也不是单项式.
    单项式的系数:是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
    单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)
    5、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
    6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
    七年级上册数学知识点梳理总结3
    1、代数式:
    用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
    2、列代数式的几个注意事项:
    (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用"?"乘,或省略不写;
    (2)数与数相乘,仍应使用"×"乘,不用"?"乘,也不能省略乘号;
    (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
    (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
    (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
    (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a。
    3、几个重要的代数式:(m、n表示整数)
    (1)a与b的'平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;
    (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;
    (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;
    (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2。
    七年级上册数学知识点梳理总结4
    1、相反数
    (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
    (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
    (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“-”号结果为负,有偶数个“-”号,结果为正.
    (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”,如a的相反数是-a,m+n的相反数是-(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.
    2、代数式求值
    (1)代数式的:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
    (2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.
    题型简单总结以下三种:
    ①已知条件不化简,所给代数式化简;
    ②已知条件化简,所给代数式不化简;
    ③已知条件和所给代数式都要化简.
    3、由三视图判断几何体
    (1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
    (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:
    ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;
    ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
    ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
    ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法
    七年级上册数学知识点梳理总结5
    平面直角坐标系
    1.定义:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
    2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示,记为(a,b),a是横坐标,b是纵坐标。
    3.原点的坐标是(0,0);
    纵坐标相同的点的连线平行于x轴;
    横坐标相同的点的连线平行于y轴;
    x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0);
    y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)。
    4.建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
    5.几个象限内点的特点:
    第一象限(+,+);第二象限(—,+);
    第三象限(—,—);第四象限(+,—)。
    6.(x,y)关于原点对称的点是(—x,—y);
    (x,y)关于x轴对称的点是(x,—y);
    (x,y)关于y轴对称的点是(—x,y)。
    7.点到两轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离是|y|;
    点P(x,y)到y轴的距离是|x|。
    8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m,m);
    在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m,—m)。
    不等式与不等式组
    (1)不等式
    用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
    (2)不等式的性质
    ①对称性;
    ②传递性;
    ③加法单调性,即同向不等式可加性;
    ④乘法单调性;
    ⑤同向正值不等式可乘性;
    ⑥正值不等式可乘方;
    ⑦正值不等式可开方;
    (3)一元一次不等式
    用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,未知数的系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
    (4)一元一次不等式组
    一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。
    点、线、面、体知识点
    1.几何图形的组成
    点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
    线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
    面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
    体:几何体也简称体。
    2.点动成线,线动成面,面动成体。
    点、直线、射线和线段的表示
    在几何里,我们常用字母表示图形。
    一个点可以用一个大写字母表示。
    一条直线可以用一个小写字母表示。
    一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
    一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
    注意:
    (1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
    (2)直线和射线无长度,线段有长度。
    (3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
    (4)点和直线的位置关系有线面两种:
    ①点在直线上,或者说直线经过这个点。
    ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
    角的种类
    锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。
    直角:等于90°的角叫做直角。
    钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
    平角:等于180°的角叫做平角。
    优角:大于180°小于360°叫优角。
    劣角:大于0°小于180°叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角。
    周角:等于360°的角叫做周角。
    负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
    正角:逆时针旋转的角为正角。
    0角:等于零度的角。
    余角和补角:两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。
    对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
    还有许多种角的关系,如内错角,同位角,同旁内角(三线八角中,主要用来判断平行)。