高一数学人教版知识点

2022.12.06

    天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    高一年级数学知识点梳理
    1.函数的奇偶性。
    (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。
    (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
    (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
    2.复合函数的有关问题。
    (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)。
    (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。
    (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。
    (3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。
    (4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。
    4.函数的周期性。
    (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。
    (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。
    (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。
    (4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。
    5.判断对应是否为映射时，抓住两点。
    (1)A中元素必须都有象且。
    (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
    6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
    7.对于反函数，应掌握以下一些结论。
    (1)定义域上的单调函数必有反函数。
    (2)奇函数的反函数也是奇函数。
    (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。
    (4)周期函数不存在反函数。
    (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
    (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。
    8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。
    二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
    9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。
    10.恒成立问题的处理方法。
    (1)分离参数法。
    (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
    人教版高一数学知识点整理
    复数定义
    我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。
    复数表达式
    虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：
    a=a+ia为实部，i为虚部
    复数运算法则
    加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
    减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
    乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
    除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
    例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。
    复数与几何
    ①几何形式
    复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
    ②向量形式
    复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。
    ③三角形式
    复数z=a+bi化为三角形式
    高一年级数学学习方法归纳
    理解老师讲解的内容
    学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
    学会做题
    要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。
    整理资料
    要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。