高一数学知识点重点总结归纳

2022年7月21日16:41:23高一数学知识点重点总结归纳已关闭评论


    学习是一个坚持不懈的过程,走走停停便难有成就。学任何一门功课,都不能只有三分钟热度,而要一鼓作气,下面是小编给大家带来的高一数学知识点重点总结归纳,以供大家参考!
    高一数学知识点重点总结归纳
    复数是高中代数的重要内容,在高考试题中约占8%-10%,一般的出一道基础题和一道中档题,经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念,复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组,数形结合,分域讨论,等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数,三角,解析几何知识,相互转化的枢纽,这对拓宽学生思路,提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程,方程组,不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
    在本章学习结束时,应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了,对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
    1.知识网络图
    复数知识点网络图
    2.复数中的难点
    (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义,对其灵活地加以证明.
    (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练.
    (3)复数的辐角主值的求法.
    (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会.
    3.复数中的重点
    (1)理解好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
    (2)熟练掌握复数三种表示法,以及它们间的互化,并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数,向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化,以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到,是一个重点内容.
    (3)复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容,掌握复数各种形式的运算,特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
    (4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
    高一数学必考知识点总结
    1、集合的概念
    集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。
    对象――即集合中的元素。集合是由它的元素确定的。
    整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。
    确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
    不同的――集合元素的互异性。
    2、有限集、无限集、空集的意义
    有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
    我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
    几个常用数集N、N_N+、Z、Q、R要记牢。
    3、集合的表示方法
    (1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:
    ①元素不太多的有限集,如{0,1,8}
    ②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,…,100}
    ③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,…,n,…}
    ●注意a与{a}的区别
    ●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。
    (2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2}是三个不同的集合。
    4、集合之间的关系
    ●注意区分“从属”关系与“包含”关系
    “从属”关系是元素与集合之间的关系。
    “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
    ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
    高一数学知识点总结
    集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人,物品,也可以是数学元素。
    例如:
    1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。
    2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。
    3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G、F、P、,1845年1918年,德国数学家先驱,是集合论的,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
    集合,在数学上是一个基础概念。
    什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下定义。
    集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
    集合与集合之间的关系
    某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。
    (说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作AB。若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号,不要混淆,考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)