高一上册数学知识点


    数学是考试的重点考察科目,数学知识的积累和解题方法的掌握,需要科学有效的复习方法,同时需要持之以恒的坚持。下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
    
    高一数学必修一第一章知识点
    一、集合有关概念
    1.集合的含义
    2.集合的中元素的三个特性:
    (1)元素的确定性如:世界上的山
    (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
    (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
    3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    (2)集合的表示方法:列举法与描述法。
    注意:常用数集及其记法:
    非负整数集(即自然数集)记作:N
    正整数集:N或N+
    整数集:Z
    有理数集:Q
    实数集:R
    1)列举法:{a,b,c……}
    2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
    3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
    4)Venn图:
    4、集合的分类:
    (1)有限集含有有限个元素的集合
    (2)无限集含有无限个元素的集合
    (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
    高一数学必修二知识点梳理
    1.函数的奇偶性。
    (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)。
    (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数)。
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
    (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性。
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
    2.复合函数的有关问题。
    (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)。
    (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。
    (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然。
    (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)。
    (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0。
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称。
    4.函数的周期性。
    (1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数。
    (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。
    (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。
    (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数。
    5.判断对应是否为映射时,抓住两点。
    (1)A中元素必须都有象且。
    (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
    6.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
    7.对于反函数,应掌握以下一些结论。
    (1)定义域上的单调函数必有反函数。
    (2)奇函数的反函数也是奇函数。
    (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。
    (4)周期函数不存在反函数。
    (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
    (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A)。
    8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。
    二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
    9.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。
    10.恒成立问题的处理方法。
    (1)分离参数法。
    (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
    高一下册数学必修一知识点梳理
    立体几何初步
    柱、锥、台、球的结构特征
    棱柱
    定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
    表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。
    几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
    棱锥
    定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
    表示:用各顶点字母,如五棱锥
    几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
    棱台
    定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
    表示:用各顶点字母,如五棱台
    几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    圆柱
    定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
    几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
    圆锥
    定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
    几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
    圆台
    定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
    几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
    球体
    定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
    NO.2空间几何体的三视图
    定义三视图
    定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
    注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
    俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
    侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。