初中数学的知识点总结归纳

2022年7月19日22:25:28初中数学的知识点总结归纳已关闭评论


    数学透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。这次小编给大家整理了初中数学的知识点总结归纳,供大家阅读参考。
    初中数学的知识点总结归纳
    初中数学的知识点总结归纳
    图形的认识
    1、点,线,面
    点,线,面:
    ①图形是由点,线,面构成的。
    ②面与面相交得线,线与线相交得点。
    ③点动成线,线动成面,面动成体。
    展开与折叠
    ①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。
    ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
    截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
    视图:主视图,左视图,俯视图。
    多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
    弧、扇形
    ①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
    ②圆可以分割成若干个扇形。
    线
    ①线段有两个端点。
    ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
    ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
    ④经过两点有且只有一条直线。
    比较长短
    ①两点之间的所有连线中,线段最短。
    ②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
    角的度量与表示:
    ①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
    ②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
    角的比较
    ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
    ②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。
    ③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
    平行
    ①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
    ②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
    ③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
    垂直
    ①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
    ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
    ③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
    垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
    垂直平分线定理
    性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
    判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上;
    角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线;
    定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点;
    性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等;
    判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上;
    正方形:一组邻边相等的矩形是正方形;
    性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
    判定
    1、对角线相等的菱形
    2、邻边相等的矩形
    基本方法
    1、配方法
    所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
    2、因式分解法
    因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
    3、换元法
    换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
    4、判别式法与韦达定理
    一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
    韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等。
    5、待定系数法
    在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
    6、构造法
    在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
    7、反证法
    反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
    反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。
    归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
    8、面积法
    平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。
    用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
    9、几何变换法
    在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
    几何变换包括
    (1)平移;
    (2)旋转;
    (3)对称。
    10、客观性题的解题方法
    选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
    填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。
    要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
    学好数学的方法
    1、上课前要调整好心态,一定不能想,哎,又是数学课,上课时听讲心情就很不好,这样当然学不好!
    2、上课时一定要认真听讲,作到耳到、眼到、手到!这个很重要,一定要学会做笔记,上课时如果老师讲的快,一定静下心来听,不要记,下课时再整理到笔记本上!保持高效率!
    3、俗话说兴趣是最好的老师,当别人谈论最讨厌的课时,你要告诉自己,我喜欢数学!
    4、保证遇到的每一题都要弄会,弄懂,这个很重要!不会就问,不要不好意思,要学会举一反三!也就是要灵活运用!作的题不要求多,但要精!
    5、要有错题集,把平时遇到的好题记下来,错题记下来,并要多看,多思考,不能在同一个地方绊倒!!
    总之,学习数学,不要怕难,不要怕累,不要怕问!
    如何学好数学
    首先你要有一个好的态度,有些人学习数学,可能有的阶段会喜欢学习,但是某一阶段,对数学就没有什么兴趣了,可能每个人都会有这样一个阶段,但是如果发现自己不喜欢学习数学了,一定要克制自己,在学习数学上,保持一个良好的学习态度,这是你学好数学的第一步。
    充分的利用好上课的时间,上课时间你所掌握的知识,会比你在课下学很长时间都有用,所以珍惜课堂老师所讲的内容,老师的某些话对我们以后做数学题都很有帮助,如果你上课走神,这些话没有听到,你在做题的时候,可能会走很多弯路,做题的效率也会降低,一旦有这样的情况,可能你就会不喜欢数学了。
    学习最重要的是思考,会思考数学才能学好,数学中的题都是需要我们去举一反三的,没做一道题,都要思考一下,围绕着这道题的知识点,还会有什么样的题型出现,哪怕是遇到不会的题,也要勤加的思考,如果你把知识点自认为学习透彻,那么就用做题检验吧,数学中多做题是必须的,成绩都是用题堆积出来的,很少会有人不做题数学成绩很高的。