高一数学集合知识点及练习题

2022年7月19日16:48:26高一数学集合知识点及练习题已关闭评论


    由一个或多个元素所构成的叫做集合,集合是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象。这次小编给大家整理了高一数学集合知识点及练习题,供大家阅读参考。
    高一数学集合知识点及练习题
    高一数学集合知识点
    (一)
    1、集合的含义:
    “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。
    所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。
    2、集合的表示
    通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。
    有一些特殊的集合需要记忆:
    非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
    整数集Z有理数集Q实数集R
    集合的表示方法:列举法与描述法。
    ①列举法:{a,b,c……}
    ②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}
    ③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
    例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
    强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
    A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。
    3、集合的三个特性
    (1)无序性
    指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。
    例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。
    解:,A=B
    注意:该题有两组解。
    (2)互异性
    指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}
    (3)确定性
    集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。
    (二)
    1.子集,A包含于B,有两种可能
    (1)A是B的一部分,
    (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。
    反之:集合A不包含于集合B。
    2.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。
    3、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。
    数学集合知识点
    1.集合定义:某些指定的对象集在一起成为集合.
    (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作bA.
    (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性.(集合的性质)
    确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
    互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.
    无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关.
    (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法.
    列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号{}内.
    描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内.具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
    (4)常用数集及其记法.
    非负整数集(或自然数集),记作N;
    正整数集,记作N_或N+;
    整数集,记作Z;
    有理数集,记作Q;
    实数集,记作R.
    2.集合的包含关系.
    (1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或BA).
    集合相等:构成两个集合的元素完全一样.若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集.
    (2)简单性质:①AA;②A;③若AB,BC,则AC;④若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集).
    3.全集与补集.
    (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U.
    (2)若S是一个集合,AS,则SA={x|x∈S且xA}称S中子集A的补集.
    4.交集与并集.
    (1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.
    (2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.
    
    高一数学集合典练习题
    题目已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-2或x>6}.(1)若A∩B=Φ,求a的取值范围; (2)
若A∪B=B,求a的取值范围.
    答案
    高一数学集合知识点及练习题
    题目
    高一数学集合知识点及练习题
    答案
    高一数学集合知识点及练习题
    学好数学的几条建议
    1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情,只要有兴趣,就会积极、主动去做,就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题,看到别人上数奥班,自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好,在里面学习只能滥竽充数,对学习并没有帮助,反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
    2、要有端正的学习态度。首先,要明确学习是为了自己,而不是为了老师和父母。因此,上课要专心、积极思考并勇于发言。其次,回家后要认真完成作业,及时地把当天学习的知识进行复习,再把明天要学的内容做一下预习,这样,学起来会轻松,理解得更加深刻些。
    3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高,不能着急,要一步一步地进行,不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点,只要坚持不懈,也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神,不要怕丢面子。其实无论知识难易,只要学会了,弄懂了,那才是最大的面子!
    4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律,而是要靠分析、理解,做到灵活运用,举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候,不能思想开小差,管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中,并积极思考,遇到不懂题目时要及时做好记录,课后和同学进行探讨,做好查漏补缺。
    5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人,细心观察、思考,我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外,同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如:从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学,不断扩展知识面。
    6、要有自己的观点。现在,大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时,就不加思考,轻易放弃了,有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威,也不是没有一点儿失误的,我们要重视权威的意见,但绝不等于不加思考的认同。
    7、要学会概括和积累。及时总结解题规律,特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松,又可以提高学习的效率和质量。
    8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系,它对学习数学有促进的作用。如:学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。