高一数学备考知识点

2022年9月1日12:04:07高一数学备考知识点已关闭评论


    课堂临时报佛脚,不如课前预习好。其实任何学科的知识都是一样的,学习任何一门学科,勤奋都是最好的学习方法,没有之一,书山有路勤为径。下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
    高一数学备考知识点
    高一数学必修一知识点梳理
    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱:
    定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
    表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。
    几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
    (2)棱锥
    定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
    表示:用各顶点字母,如五棱锥
    几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
    (3)棱台:
    定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。
    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
    表示:用各顶点字母,如五棱台
    几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱:
    定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
    几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
    (5)圆锥:
    定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
    几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
    (6)圆台:
    定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
    几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
    (7)球体:
    定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
    2、空间几何体的三视图
    定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
    注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
    俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
    侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点:
    ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
    高一上册数学必修一知识点梳理
    函数的性质
    函数的单调性(局部性质)
    (1)增函数
    设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
    如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
    注意:函数的单调性是函数的局部性质;
    (2)图象的特点
    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
    (3).函数单调区间与单调性的判定方法
    (A)定义法:
    (1)任取x1,x2∈D,且x1
    (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
    (3)变形(通常是因式分解和配方);
    (4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
    (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
    (B)图象法(从图象上看升降)
    (C)复合函数的单调性
    复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”
    注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
    函数的奇偶性(整体性质)
    (1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
    (2)奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
    (3)具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
    9.利用定义判断函数奇偶性的步骤:
    1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
    2确定f(-x)与f(x)的关系;
    3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.
    注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,
    (1)再根据定义判定;
    (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
    (3)利用定理,或借助函数的图象判定.
    函数的解析表达式
    (1)函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
    (2)求函数的解析式的主要方法有:1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法
    函数(小)值
    1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
    2利用图象求函数的(小)值
    3利用函数单调性的判断函数的(小)值:
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
    高一数学必修五知识点总结
    1.函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是函数思想;
    2.应用函数思想解题,确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤:
    (1)根据题意建立变量之间的函数关系式,把问题转化为相应的函数问题;
    (2)根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题;
    (3)方程思想:在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或(方程组),通过解方程(或方程组)求出它们,这就是方程思想;
    3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想。