初中七年级数学知识点通用

2022年7月18日12:56:18初中七年级数学知识点通用已关闭评论


    学习效率的高低,是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代,学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。下面是小编给大家整理的关于初中七年级数学知识点通用,欢迎大家来阅读。
    初中七年级数学知识点通用
    初中七年级数学知识点通用1
    相交线
    有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。
    两条直线相交有4对邻补角。
    有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
    两条直线相交,有2对对顶角。
    对顶角相等。
    两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的.垂线,它们的交点叫做垂足。
    平行线及其判定
    性质1:两直线平行,同位角相等。
    性质2:两直线平行,内错角相等。
    性质3:两直线平行,同旁内角互补。
    平行线的性质
    性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
    性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。
    性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
    平移
    向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y)
    向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)
    向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)
    初中七年级数学知识点通用2
    一、单项式
    1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
    2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
    3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
    4、单独一个数或一个字母也是单项式。
    5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
    6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
    7、单独的一个非零常数的次数是0。
    8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
    9、单项式的系数包括它前面的符号。
    10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
    11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
    12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
    二、多项式
    1、几个单项式的和叫做多项式。
    2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
    3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
    4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
    5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
    6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
    7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。
    三、整式
    1、单项式和多项式统称为整式。
    2、单项式或多项式都是整式。
    3、整式不一定是单项式。
    4、整式不一定是多项式。
    5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
    四、整式的加减
    1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
    2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
    3、几个整式相加减的一般步骤:
    (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
    (2)按去括号法则去括号。
    (3)合并同类项。
    4、代数式求值的一般步骤:
    (1)代数式化简。
    (2)代入计算
    (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
    五、同底数幂的乘法
    1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。
    2、底数相同的幂叫做同底数幂。
    3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。
    4、此法则也可以逆用,即:am+n=am﹒an。
    5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
    六、幂的乘方
    1、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。(am)n表示n个am相乘。
    2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n=amn。
    3、此法则也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。
    七、积的乘方
    1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
    2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。
    3、此法则也可以逆用,即:anbn=(ab)n。
    八、三种“幂的运算法则”异同点
    1、共同点:
    (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。
    (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。
    (3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。
    2、不同点:
    (1)同底数幂相乘是指数相加。
    (2)幂的乘方是指数相乘。
    (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
    九、同底数幂的除法
    1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。
    2、此法则也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。
    十、零指数幂
    零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。
    十一、负指数幂
    任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:
    注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
    十二、整式的乘法
    (一)单项式与单项式相乘
    1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
    2、系数相乘时,注意符号。
    3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
    4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
    5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
    6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
    (二)单项式与多项式相乘
    1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
    2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
    3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
    4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
    (三)多项式与多项式相乘
    1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
    2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
    3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
    4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
    5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
    十三、平方差公式
    1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
    2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
    3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
    4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成(a+b)?(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。
    初中七年级数学知识点通用3
    平面直角坐标系
    1、含有两个数的词来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)
    2、数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。
    3、在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。
    4、特殊位置的点的坐标的特点:
    (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
    (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
    (3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
    5、点到轴及原点的距离
    点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
    在平面直角坐标系中对称点的特点:
    1、关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。
    2、关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
    3、关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。
    各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:
    第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)
    x轴正方向:(+,0)x轴负方向:(-,0)y轴正方向:(0,+)y轴负方向:(0,-)
    x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0。
    初中七年级数学知识点通用4
    1、“三线八角”
    ①如何由线找角:一看线,二看型。
    同位角是“F”型;
    内错角是“Z”型;
    同旁内角是“U”型。
    ②如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。
    2、平行公理:
    如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
    简述:平行于同一条直线的两条直线平行。
    补充定理:
    如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也平行。
    简述:垂直于同一条直线的两条直线平行。
    3、平行线的判定和性质:
    判定定理性质定理
    条件结论条件结论
    同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等
    内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等
    同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补
    4、图形平移的性质:
    图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
    初中七年级数学知识点通用5
    1、单项式:数字与字母的积,叫做单项式。
    2、多项式:几个单项式的和,叫做多项式。
    3、整式:单项式和多项式统称整式。
    4、单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
    5、多项式的次数:多项式中次数的项的次数,就是这个多项式的次数。
    6、余角:两个角的和为90度,这两个角叫做互为余角。
    7、补角:两个角的和为180度,这两个角叫做互为补角。
    8、对顶角:两个角有一个公共顶点,其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。
    9、同位角:在“三线八角”中,位置相同的角,就是同位角。
    10、内错角:在“三线八角”中,夹在两直线内,位置错开的角,就是内错角。
    11、同旁内角:在“三线八角”中,夹在两直线内,在第三条直线同旁的角,就是同旁内角。
    12、有效数字:一个近似数,从左边第一个不为0的数开始,到精确的那位止,所有的数字都是有效数字。
    13、概率:一个事件发生的可能性的大小,就是这个事件发生的概率。
    14、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
    15、三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
    16、三角形的中线:在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
    17、全等图形:两个能够重合的图形称为全等图形。
    18、变量:变化的数量,就叫变量。
    19、自变量:在变化的量中主动发生变化的,变叫自变量。
    20、因变量:随着自变量变化而被动发生变化的量,叫因变量。
    21、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
    22、对称轴:轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。